求方程 x^2-xy-5x-5y-1=0的整数解,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 00:09:37
求方程 x^2-xy-5x-5y-1=0的整数解,
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求方程 x^2-xy-5x-5y-1=0的整数解,
求方程 x^2-xy-5x-5y-1=0的整数解,

求方程 x^2-xy-5x-5y-1=0的整数解,
设这个方程是关于x的方程,得
x^2-xy-5x-5y-1=0
x^2-(5+y)x-(5y+1)=0
x1=[(5+y)+根号(25+10y+y^2+20y+4)]/2
=[(5+y)+根号(29+30y+y^2)]/2
因为x、y都是整数
因此29+30y+y^2必定是一个完全平方数.
设29+30y+y^2=t^2（t是正整数）,得
y^2+30y+225-225+29=t^2
(y+15)^2-196=t^2
(y+15)^2-t^2=196
(y+15+t)(y+15-t)=196
因为216=2*2*7*7,而且y+15+t和y+15-t的奇偶性相同（这个可以证明,比较简单）,且y+15+t>y+15-t（t>0）,因此只有下列两种可能
y+15+t=y+15-t=14
或 y+15+t=y+15-t=-14
解这些方程,得到
y=-1 t=0
或 y=-29 t=0
把它们代入原方程,解得
x=2 y=-1
或x=-12 y=-29
它们都是原方程的整数解.

x^2-xy-5x+5y-1=0
x(x-y)-5(x-y)-1=0
(x-5)(x-y)=1
x-5=1,x-y=1
x=6,y=5
或
x-5=-1,x-y=-1
x=4,y=5

求方程 x^2-xy-5x-5y-1=0的整数解, 求方程5x²+6xy+2y²-4x+2y+1=0的实数根 求不定方程3xy-2x+5y-1=0的整数解无 若实数XY满足方程X²-XY-2Y²+5x-4y+6=0试求x²+y²的最小值 已知X-XY-2Y=0求2X+3XY-Y/X-2XY+5Y 若x+y-5xy=0,求(2x-3xy+2y)/(x+2xy+y)的值 已知x+y=-1,xy=-2,求代数式-5（x+y)+(x-y)+x(xy+y)的值 已知关于x,y方程5x^2-3xy+1/2y^2-2x+1/2y+1/4=0求它的实数根. 设方程x小3 y小2+2xy+3x+5y+1=0确定y为x的隐函数求dx分之dy 若（x+1)^2+|y-2|=0,求3x^2-[5xy-(x^2y-3xy)+4x^2y-8xy]的值 5x的平方+4X-2xy+y+1=0,求x和y 5x²-4xy+y²-2x+1=0,求(x-y)2010 1/x-1/y=x,求5y+xy-5y/y-xy-x=? 求方程5x^2+5y^2+8xy+2y-2x+2=0的实数解, 求方程5x^2+5y^2+8xy+2y-2x+2=0的实数解 求方程5x方+5y方+8xy+2y-2x+2=0的实数解 若x²-4xy+5y²-2y+1=0,求x,y 已知方程2x平方-5xy+3y平方=0求y分之x的值