作业帮数列3 7 19 55 163 求通式.求学霸指导,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 21:45:01
数列3 7 19 55 163 求通式.求学霸指导,
数列3 7 19 55 163 求通式.求学霸指导,
数列3 7 19 55 163 求通式.求学霸指导,
设数列为{an}
7=3×3-2
19=7×3-2
55=19×3-2
163=55×3-2
规律：从第2项开始,每一项都等于它前面一项的3倍,再减2.
n≥2时,an=3a(n-1)-2
an -1=3a(n-1)-3=3[a(n-1)-1]
(an -1)/[a(n-1)-1]=3,为定值
a1-1=3-1=2,数列{an -1}是以2为首项,3为公比的等比数列
an -1=2×3^(n-1)
an=2×3^(n-1) +1
数列{an}的通项公式为an=2×3^(n-1) +1
当然,如果你能直接看出：
a1=3=2×1+1
a2=7=2×3+1
a3=19=2×3²+1
a4=55=2×3³+1
a5=163=2×3⁴+1
…………
那么也可以直接写出：an=2×3^(n-1) +1
我一开始没看出来,是靠递推推导出来的.
递推公式为a(n)—a(n-1)=4×3的n-2次方，用叠加法可以求通项公式了
设原数列为{an}，a1=3,a2=7,a3=19,a4=55,a5=163,...
设b1=a2-a1=4,（1）
b2=a3-a2=12（2）
b3=a4-a3=36（3）
b4=a5-a4=108....
数列｛bn｝是以4为首项，3为公比的等比数列，
象以上（1）（2）（3）这样的式子写到（n-1）,一共有n-1个式子相加
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设原数列为{an}，a1=3,a2=7,a3=19,a4=55,a5=163,...
设b1=a2-a1=4,（1）
b2=a3-a2=12（2）
b3=a4-a3=36（3）
b4=a5-a4=108....
数列｛bn｝是以4为首项，3为公比的等比数列，
象以上（1）（2）（3）这样的式子写到（n-1）,一共有n-1个式子相加
则左边为数列bn的前n-1项的和=4（3^(n-1)-1）/(3-1)=2*3^(n-1)-2
右边=an-a1=an-3 因为 左=右
所以an-3=2*3^(n-1)-2
得an=2*3^(n-1)+1
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