P为RT△ABC所在平面α外一点,∠ACB=90°(如图) 若PC=24,P到AC,BC的距离都是6√10,求P到α的距离及PC和α所成角

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 04:47:10
P为RT△ABC所在平面α外一点,∠ACB=90°(如图) 若PC=24,P到AC,BC的距离都是6√10,求P到α的距离及PC和α所成角
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P为RT△ABC所在平面α外一点,∠ACB=90°(如图) 若PC=24,P到AC,BC的距离都是6√10,求P到α的距离及PC和α所成角
P为RT△ABC所在平面α外一点,∠ACB=90°(如图)
若PC=24,P到AC,BC的距离都是6√10,求P到α的距离及PC和α所成角

P为RT△ABC所在平面α外一点,∠ACB=90°(如图) 若PC=24,P到AC,BC的距离都是6√10,求P到α的距离及PC和α所成角
从P做a平面的投影定为o,则Po为所求距离.若Po求得,则不难验证直角三角形中角PCo即为所求夹角.
从O分别作AC、BC的垂线,垂足为c、b;由于P到AC、AB距离相等且ACB为90度,不难验证四边形CcbB为正方形.因为PCc也为直角三角形(AC垂直于Po和oc,所以AC垂直于Pc),边长为sqrt(24*24-360)=6√6(这一步很关键),正方形的对角线Co为12√3,因此Po距离为12.继而求得夹角为60度.

提示 P在a面内的射影在角ACB的平分线上,然后用空间余弦定理求出PC与面所成角

6√10是什么意思

A'P=B'P=6√10,△A'B'P为等腰三角;
A'B'=A'B',PC为△A'B'P和△A'B'C公共边,so △A'B'P=△A'B'C ——∠A'B'P=∠ACB=90°
C'为C到A'B'的距离,PP'=CP',∠PP'C=90°。
△PP'B为直角三角可算出 P到α的距离,然后··
``````等等
好久没算了,不知对不对···
这位仁...

全部展开

A'P=B'P=6√10,△A'B'P为等腰三角;
A'B'=A'B',PC为△A'B'P和△A'B'C公共边,so △A'B'P=△A'B'C ——∠A'B'P=∠ACB=90°
C'为C到A'B'的距离,PP'=CP',∠PP'C=90°。
△PP'B为直角三角可算出 P到α的距离,然后··
``````等等
好久没算了,不知对不对···
这位仁兄“ 旷野游云 ”是对滴··

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P到α的距离明显为6√10.
而P到AC的距离为6√10,PC=24,即cosα=6√10÷24=√10/4
∴α=arccos√10/4

P为Rt△ABC所在平面外的一点,∠ACB=90°,PA=PB=PC,AC=18,P到平面α的距离为40,求P到BC的距离?我觉得应该是一样的啊?BC不是在平面α内吗?点到平面的距离又是如何定义的呢? P是Rt△ABC所在平面外的一点,O是斜边AC的中点,且PA=PB=PC,求证:PO⊥平面ABC 已知P是Rt△ABC所在平面外一点,O是斜边AC的中点,并且PA=PB=PC.求证:PO⊥平面ABC 若P为△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC 平面PAC⊥平面PBC求证:BC⊥AC P为RT△ABC所在平面α外一点,∠ACB=90°(如图) 若PC=24,P到AC,BC的距离都是6√10,求P到α的距离及PC和α所成角 设P是△ABC所在平面外一点,P和A、B、C的距离相等,∠BAC为直角.求证:平面PCB⊥平面ABC 已知p为△ABC所在平面外一点,AP=AC,bp=BC,D为PC的中点.求证:PC垂直于平面DAB P为△ABC所在平面外一点,AP=AC,BP=BC,D为PC的中点,直线PC与平面ABD垂直吗?为什么? △ABC所在平面α外一点P,O为P在平面ABC上的射影,连接PA,PB,PC若PA=PB=PC,AB=AC,则0在()线上 若P为三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,平面PAC垂直平面PBC,求证BC垂直AC. P为三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直于平面ABC,平面PAC垂直于平面PBC,求证BC垂直于AC 如图所示,P是△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面PBC.求证:BC⊥AC RT△ABC所在平面外一点P到直角顶点的距离为24CM,到两直角边的距离均为6√10cm,则P到平面ABC的距离是? P为三角形ABC所在平面外一点 AP=AC BP=BCp为三角形ABC所在平面外一点 AP=AC BP=BC 求证PC垂直于AB P为ABC所在平面外的一点,点M,N分别是△PAB,△PBC的重心,MN:AC= P是△ABC所在平面α外一点,O是点P在平面α内的射影,若PA=PB=PC,且AB=AC,那么O点在( )线上?P是△ABC所在平面α外一点,O是点P在平面α内的射影,若PA=PB=PC,且AB=AC,那么O点在( )线上?我填在∠A的角平 已知P是△ABC所在平面外一点,PA⊥BC,PB⊥AC 求证:PC⊥AB 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,P是△ABC所在平面上的一点,PA=PB,且S△PBC=SABC,求PA ,无图