作业帮二重积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/20 09:21:12
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二重积分
二重积分
二重积分
被积函数是开口向下的椭圆抛物面,它与xoy面的交线是椭圆:4x^2+y^2=4 即 x^2+y^2/2^2=1.
如上图.易知 z=4-4x^2-y^2,当 x^2+y^2/2^2<1时,z>0；当 x^2+y^2/2^2=1时,z=0；当 x^2+y^2/2^2>1时,z<0.二重积分的几何意义即是曲顶柱体的有向体积.当积分区域位于x^2+y^2/2^2=1内部时,因z>0, 积分大于0,区域面积越大,体积就越大,当区域边界等于x^2+y^2/2^2=1时,体积最大,意味着二重积分的值最大；当区域边界超出x^2+y^2/2^2=1时,超出部分的z<0,从而那部分的体积也小于0,体积的总和反而缩小,意味着二重积分的值缩小.
所以,使二重积分的值最大的积分区域是：x^2+y^2/2^2≤1.