作业帮一道高数中值定理证明题,第10题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 01:48:17
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一道高数中值定理证明题,第10题
一道高数中值定理证明题,
第10题
一道高数中值定理证明题,第10题
令u（x）=xf（x）,u（x）=-1/x,则u（x）、v（x）均在[a,b]上连续且在（a,b）上可导,同时v'（x）在（a,b）上均不为0
从而由Cauchy微分中值定理可知,存在ξ属于（a,b）,使得u'（ξ）/v'（ξ）=（u（b）-u（a））/（v（b）-v（a）
即ξ^2（f（ξ）+ξf'（ξ））=（bf（b）-af（a））/（1/b^2-1/a^2）
经整理可得原命题