三角形的重心,把中线分为1:2两个部分,这个怎么证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 16:23:24
三角形的重心,把中线分为1:2两个部分,这个怎么证明
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三角形的重心,把中线分为1:2两个部分,这个怎么证明
三角形的重心,把中线分为1:2两个部分,这个怎么证明

三角形的重心,把中线分为1:2两个部分,这个怎么证明
可以用等积法.
重心是三中线交点
一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形,等低等高.同时重心下面两个小三角形也面积相等.
可证明被中线分开的六个小三角形都面积相等.
随便找一条中线.左边三个三角形面积相等,以中线被分开的两段为低的两个三角形面积比是1：2,高相同,所以中线被分为1:2两个部分

设三角形ABC的AB边的中线为CD，BC边中线为AE，CD与AE交于O，则DE平行AC，且DE=1/2AC，即△DOE相似于△AOC，相似比为1：2，所以AO：OE=2：1

1、两条中线相交，连接中位线，取中线被分成的两段中长的那段的中点，四中点连成四边形，证它是平行四边形，用对角线互相平分就行； 2、两条中线相交，

三角形的重心是三条中线的交点，重心把三条中线都分成1:2两个部分，只需证明一条中线被分成这个比例即可，其它两条可同理可证说明。

先找到一条中线，再找到另一条与之相交的中线，过这条相交的中线的端点（对应边中点）作平行线，得到三角形的中位线，从而得到几对相似三角形，对应边的比例为1：2，于是中位线分中线成1：1两部分，而重心与中位线的距离与重心到被分割中线的端点（对应边中点）的距离的比为1：2，则中点到重心的距离与重心到顶点的距离的比为2：[1+（2+1）]=2：4=1：2.。

如图所示：

三角形的重心,把中线分为1:2两个部分,这个怎么证明 三角形的重心把中线分为2:3 三角形重心性质?重心与中线的关系,和重心把中线分成1：2的推导 怎样证明三角形的重心把中线分成2比1? 在三角形ABC中,AB=AC,中线BD把三角形ABC的周长分为15和18两个部分,求三角形ABC 各边的长 证明题：三角形的重心将三角形的中线分成两部分,较长是较短的2倍 等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分,求三角形的三边长? 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为20cm和36cm两个部分,求着个三角形的各边的长. 等腰三角形的一条中线把三角形的周长分为12CM和15CM两个部分、求三角形的底边长 为什么中线可以把一个三角形分为两个面积相等的三角形 一个等腰三角形,一条腰上的中线把三角形的周长分为2：1两部分,底边长是5,求一条腰的长? 在三角形abc中a b等于ac.ac上的中线bd把三角形的周长分为24厘米和30厘米的两个部分.求在三角形abc中a b等于ac.ac上的中线bd把三角形的周长分为24厘米和30厘米的两个部分.求三角形的三边长. 已知等腰三角形一腰上中线把三角形的周长分为18与14两个部分,则它的三边长分别是 三角形的重心把中线分成几比几? 如何用向量证明重心定理如何用向量证明：1.三角形的三条中线交于一点2.三角形的重心把中线分为二比一 等腰三角形一腰上的中线把此三角形分为两个三角形,这两个三角形周长相差2cm,等腰三角形底边长为8,它腰长为? 1已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为18和14两部分,求他们三边的长2已知等腰三角形的底边为5cm,一腰上的中线把其周长分为两部分,这两部分的差为3cm,求腰长 为什么三角形的重心能把中线分成2：请证明,