那位好心人帮忙解下下列不定积分_1.∫x/(1+X^4)dx 2.∫1/(a^2+x^2)dx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 02:13:17
![那位好心人帮忙解下下列不定积分_1.∫x/(1+X^4)dx 2.∫1/(a^2+x^2)dx](/uploads/image/z/5583240-0-0.jpg?t=%E9%82%A3%E4%BD%8D%E5%A5%BD%E5%BF%83%E4%BA%BA%E5%B8%AE%E5%BF%99%E8%A7%A3%E4%B8%8B%E4%B8%8B%E5%88%97%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86_1.%E2%88%ABx%2F%EF%BC%881%2BX%5E4%29dx+2.%E2%88%AB1%2F%28a%5E2%2Bx%5E2%EF%BC%89dx)
那位好心人帮忙解下下列不定积分_1.∫x/(1+X^4)dx 2.∫1/(a^2+x^2)dx
那位好心人帮忙解下下列不定积分_1.∫x/(1+X^4)dx 2.∫1/(a^2+x^2)dx
那位好心人帮忙解下下列不定积分_1.∫x/(1+X^4)dx 2.∫1/(a^2+x^2)dx
1. 1/2arctanx²
2. 1/aarctanx
1。设x²=tant,则xdx=(1/2)sec²tdt,t=arctan(x²)
于是,∫x/(1+x^4)dx=∫(1/2)sec²tdt/sec²t
=(1/2)∫dt
...
全部展开
1。设x²=tant,则xdx=(1/2)sec²tdt,t=arctan(x²)
于是,∫x/(1+x^4)dx=∫(1/2)sec²tdt/sec²t
=(1/2)∫dt
=(1/2)t+C (C是积分常数)
=(1/2)arctan(x²)+C;
2。(1)当a=0时,
∫1/(a²+x²)dx=∫1/x²dx
=-1/x+C (C是积分常数);
(2)当a≠0时,设x=atant,则dx=asec²tdt,t=arctan(x/a)
∫1/(a²+x²)dx=∫asec²tdt/(a²sec²t)
=(1/a)∫dt
=(1/a)t+C (C是积分常数)
=(1/a)arctan(x/a)+C。
收起
第一题:
原式=(1/2)∫[1/(1+x^4)]d(x^2)=(1/2)arctan(x^2)+C
第二题:
令x=au,则:u=x/a, dx=adu。
∴原式=a∫[1/(a^2+a^2u^2)]du=(1/a)∫[1/(1+u^2)]du=(1/a)arctanu+C
=(1/a)arctan(x/a)+C