已知n>2,试比较log以n为底的(n+1)与log以(n-1)为底的n

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 18:03:14
已知n>2,试比较log以n为底的(n+1)与log以(n-1)为底的n
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已知n>2,试比较log以n为底的(n+1)与log以(n-1)为底的n
已知n>2,试比较log以n为底的(n+1)与log以(n-1)为底的n

已知n>2,试比较log以n为底的(n+1)与log以(n-1)为底的n
先用换底公式得到logn(n+1)=ln(n+1)/lnn,和log(n-1)n=lnn/ln(n-1)
再可以转化成求ln(n+1)* ln(n-1)与(lnn)^2的大小,而这个很简单
ln(n+1) + ln(n-1)=ln(n^2-1)2*根号下ln(n+1)ln(n-1),所以就是
2根号下ln(n+1)ln(n-1)

已知n>2,则上述对数函数均为增函数。利用换底公式将上两个对数相除后,再用换底公式换回来,得到:log(n-1)的(n+1),由该对数为增函数性质知比值>1,所以前项大。