过点（1,1）作直线,交y=1/2x^2于AB两点,在AB处分别作抛物线切线,求两切线交点轨迹.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 16:46:39
过点（1,1）作直线,交y=1/2x^2于AB两点,在AB处分别作抛物线切线,求两切线交点轨迹.
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过点（1,1）作直线,交y=1/2x^2于AB两点,在AB处分别作抛物线切线,求两切线交点轨迹.
过点（1,1）作直线,交y=1/2x^2于AB两点,在AB处分别作抛物线切线,求两切线交点轨迹.

过点（1,1）作直线,交y=1/2x^2于AB两点,在AB处分别作抛物线切线,求两切线交点轨迹.
设过点（1,1）直线为y=k(x-1)+1
则A、B两点横坐标x1、x2为方程k(x-1)+1=1/2*x^2的两个根,解得
x1=k+(k^2-2k+2)^0.5,x2=k-(k^2-2k+2)^0.5
将x1、x2代入直线方程
得到对应的A、B两点纵坐标
y1=k^2-k+1+k*(k^2-2k+2)^0.5
y2=k^2-k+1-k*(k^2-2k+2)^0.5
对y=1/2*x^2求导得到y'=x
所以A点的切线斜率k1=x1=k+(k^2-2k+2)^0.5
B点的切线斜率k2=x2=k-(k^2-2k+2)^0.5
A点的切线方程y=(k+(k^2-2k+2)^0.5)*(x-k-(k^2-2k+2)^0.5)+k^2-k+1+k*(k^2-2k+2)^0.5 (1)
B点的切线方程y=(k-(k^2-2k+2)^0.5)*(x-k+(k^2-2k+2)^0.5)+k^2-k+1-k*(k^2-2k+2)^0.5 (2)
联立(1)、(2)解得两切线焦点
x0=2*k-2k*(k^2-2k+2)^0.5/(2*(k^2-2k+2)^0.5)=k (3)
y0=k-1 (4)
联立(3)、(4)得到
y0=x0-1
即交点轨迹方程为y=x-1
y

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/x2.png

完整解如下

过点（3,1）作直线交x 轴于B,交直线L y=2x于点C,且|BC |=2 | AB |求直线L的方程过点（3,1）作直线交x 轴于B,交直线L y=2x于点C,且|BC |=2 | AB |求直线L的方程 如图,已知直线l:y=三分之根号3x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A；过点A1作y轴的垂线交直线l于B1,……求点A2013的坐标2 过点A（3,-1）作直线L交X轴于B点,交直线L1：Y=2X于C点,且向量BC=2向量AB.求直线L的方程. 过点M(1,2)作直线交y轴于点B,过点N（-1,-1）做直线与直线MB垂直,且交x轴于点A,求线段AB中点的轨迹方程 直线的方程数学题过点A(3,-1)作直线L交X轴于B点,交直线Y=2X于C点,且 IBCI=2IABI ,求直线L的方程. 过定点P（1,4）作直线交抛物线C：y=2x²于A、B两点,过A、B分别作抛物线C的切线交于点M,则点M的轨迹 如图,已知直线l：y=x,过点A（0,1）作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去,则点A4 过点M(1,2)作直线交y轴于点B,过点N(-1,-1)作直线与直线MB垂直,且交x轴于点A.求线段AB的中点的轨迹方程. 过点M(1,2)作直线交y轴于点B.过点N(-1,-1) 作直线与直线MB垂直,且交x轴于点A,求线段AB的中点的轨迹方程 过点A（3,-1）作直线交X轴于B,交直线L1:y=2x于C,且|BC|=2|AB|,求直线L的方程 过点P（0,1）作直线l,交直线L1:x-3y+10=0与点A,交直线L2:2x+y-8=0与点B,若点P平分线段AB,试求直线L的过点P（0，1）作直线l，交直线L1:x-3y+10=0与点A，交直线L2:2x+y-8=0与点B，若点P平分线段AB，试求直线 如图 直线y1 x+1交y轴于点a,过A作AA1∥x轴交直线y2=1/2x+1/2与点A1,过A1作A1A2∥y轴交直线y1于点A2、、按这个方式操作,点A2013的坐标为——?y1=x+1 过原点做一直线与双曲线Y=5/X交于P,Q两点,过P,Q分别作X轴与Y轴的垂线,交于B点（1）求三角形PBQ的面积（2 在平面直角坐标系中直线Y=-2x+2交Y轴于点A交X轴于点B点C和点A关于x轴对称(1)求直线bc的解析式（2）设直线y=x与直线bc交于d，过d作de垂直ab，垂足为e交y轴于点f（如图1），求点e的坐标（3）h为x 在平面直角坐标系中直线Y=-2x+2交Y轴于点A交X轴于点B点C和点A关于x轴对称 (1)求直线bc的解析式（2）设直线y=x与直线bc交于d,过d作de垂直ab,垂足为e交y轴于点f（如图1）,求点e的坐标（3）h为x轴负 （x-1）2+(y+1)2=9内有一点P（2,1）,过点P作直线l交圆C于A、B 过点M（2,0）作斜率为1的直线L,交抛物线y^2=4X于A.B两点,求|AB| 过点P（-2,0）作直线l交圆x²+y²=1于A,B两点,则向量PA.向量PB=