已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F分别是边AC和BC的中点,求证:四这形CEDF是菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 15:23:11
已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F分别是边AC和BC的中点,求证:四这形CEDF是菱形
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已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F分别是边AC和BC的中点,求证:四这形CEDF是菱形
已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F
分别是边AC和BC的中点,求证:四这形CEDF是菱形

已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F分别是边AC和BC的中点,求证:四这形CEDF是菱形
因为E,F是两边的中点
所以EF//AB
又因为CD垂直于AB
所以CD垂直与EF ——1
因为圆O是外接圆
所以O是△ABC的中心
又因为O在三角形的高CD上,
故△ABC是以AC,BC为腰的等腰三角形
故D是AB中点
又E,F也是中点
故ED//BC,FD//AC(中位线定理)
故四这形CEDF是平行四这形 ——2
由1,2知四这形CEDF是菱形

分析:
由垂径定理知,点D是AB的中点,有AD=BD,可证△CAD≌△CBD,可得AC=BC;由E,F分别为AC,BC的中点,D为AB中点,得DF=CE=
1/2AC,DE=CF= 1/2BC,即DE=DF=CE=CF,从而可得四边形CEDF为菱形.


证明:∵AB为弦,CD为直径所在的直线且AB⊥CD,
∴AD=BD,
又∵C...

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分析:
由垂径定理知,点D是AB的中点,有AD=BD,可证△CAD≌△CBD,可得AC=BC;由E,F分别为AC,BC的中点,D为AB中点,得DF=CE=
1/2AC,DE=CF= 1/2BC,即DE=DF=CE=CF,从而可得四边形CEDF为菱形.


证明:∵AB为弦,CD为直径所在的直线且AB⊥CD,
∴AD=BD,
又∵CD=CD,
∴△CAD≌△CBD,
∴AC=BC;
又∵E,F分别为AC,BC的中点,D为AB中点,
∴DF=CE=1/2AC,DE=CF=1/2BC,
∴DE=DF=CE=CF,
∴四边形CEDF为菱形.

点评:
本题考查了垂径定理、三角形全等、三角形中位线的性质以及菱形的判定.

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因为,CD垂直AB,所以CD垂直AB,在圆的直接垂直一条线的时候,就必定是中点所以得到三角形CAD全等于三角形CAB(AD=DB 角ADC=角BDC CD=CD 边角边)。又因为E F是AC BC中点从这2三角形全等 可以推算出 ED=FD又因为ED和FD在圆的直径上所以DE DF分别垂直平凡AC BC DEDAO EC=FC ,
说到这了你应该会了把...

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因为,CD垂直AB,所以CD垂直AB,在圆的直接垂直一条线的时候,就必定是中点所以得到三角形CAD全等于三角形CAB(AD=DB 角ADC=角BDC CD=CD 边角边)。又因为E F是AC BC中点从这2三角形全等 可以推算出 ED=FD又因为ED和FD在圆的直径上所以DE DF分别垂直平凡AC BC DEDAO EC=FC ,
说到这了你应该会了把

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已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F分别是边AC和BC的中点,求证:四这形CEDF是菱形 如图,圆心o是△ABC的外接圆,且AB=AC=13cm,BC=24cm,则圆心o的半径为 如图,圆o是三角形ABC的外接圆 已知圆O是△ABC的外接圆,AB=8cm,圆心O到AB的距离为3cm,那么⊙O的半径为? 如图,△ABC中,AB=13,BC=24.(1)求作△ABC外接圆的圆心O.(2)求圆O的半径. 如图,圆O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=50°,求∠ACB的大小. 已知:如图,圆O是三角形ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E,F分别是边AC和BC的中点求证:四边形CEDF是菱形 已知:如图,圆O是三角形ABC的外接圆,角ACO=30度.求角ABC的度数 已知圆O是△ABC的外接圆圆心O在这个三角形的高CD上 (快的加分)已知圆O是△ABC的外接圆圆心O在这个三角形的高CD上 分别是边AC和BC的中点,求证:四这形CEDF是菱形 因为E,F是两边的中点所以EF 图中△ABC外接圆的圆心坐标是 如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠B=60,求∠ACO的度数. 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,已知角ACO=30度,求角B的度数 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,已知角ACO=30度,求角B的度数 两道关于圆的题.1)如图1,已知⊙O是△ABC的外接圆,AD是△ABC的高,AE是⊙O的直径,求证:∠BAE=∠CAD.2)如图2,∠PAC=30°,在射线AC上顺次截取AD=3CM,DB=10CM,以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点,求圆心O到AP 如图,AD是三角形ABC外接圆的直径,角ABC=角CAD,圆心O的半径OA为5cm,求AC的长 已知:如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,PA是⊙O的切线,A为切点,割线PBD过圆心,交⊙O于另一点D,连接CD.(1)求证:PA∥BC;(2)求⊙O的半径及CD的长. 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E,F分别是边AC和BC和中点.求证四边形CEDF是菱形 如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,⊙O半径为8,sinB=3/4,则弦AC的长为?