若椭圆x2/a2+y2/b2=1的焦点在x轴上,过点(1,1/2)做圆x²+y²=1的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 23:41:57
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若椭圆x2/a2+y2/b2=1的焦点在x轴上,过点(1,1/2)做圆x²+y²=1的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是多少?
若椭圆x2/a2+y2/b2=1的焦点在x轴上,过点(1,1/2)
做圆x²+y²=1的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是多少?
若椭圆x2/a2+y2/b2=1的焦点在x轴上,过点(1,1/2)做圆x²+y²=1的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是多少?
设过点(1,1/2)的圆的切线的切点为(x0,y0)
过切点的半径的斜率为yo/x0
切线的斜率为 (y0-1/2)/(x0-1)
∴(y0-1/2)/(x0-1)=-x0/y0
整理得x0+1/2y0=x0²+y0²
∵x0²+y0²=1
∴x0+1/2y0=1 即y0=-2x0+2
代入圆的方程解得x0=1或x0=3/5
∴y0=0或y0=4/5
∴A(1,0),B(3/5,4/5)
由两点式求得AB的方程为y=-2x+2
把椭圆上顶点坐标(0,b)代入直线方程得b=2,b²=4
把椭圆右焦点坐标(c,0)代入直线方程得c=1
∴a²=2²+1²=5
∴椭圆方程为x²/5+y²/4=1