已知a、b、c均为正整数,且满足a²+b²=c²,有a为质数.证明：（1）、b与c两数必为一奇一偶（2）2（a+b+1）是完全平方数

已知a、b、c均为正整数,且满足a²+b²=c²,有a为质数.证明：（1）、b与c两数必为一奇一偶（2）2（a+b+1）是完全平方数
已知a、b、c均为正整数,且满足a²+b²=c²,有a为质数.
证明：（1）、b与c两数必为一奇一偶（2）2（a+b+1）是完全平方数

已知a、b、c均为正整数,且满足a²+b²=c²,有a为质数.证明：（1）、b与c两数必为一奇一偶（2）2（a+b+1）是完全平方数
证明：（1）∵a2+b2=c2,
∴a2=c2-b2=（c+b）（c-b）,
因为a是质数,而（c+b）和（c-b）不可能都等于a,所以c-b=1,c+b=a2,得到c=b+1,
则b,c是两个连续的正整数,
∴b与c两数必为一奇一偶；
（2）将c=b+1代入原式得：
a2+b2=（b+1）2=b2+2b+1
得到a2=2b+1
则a2+2a+1=2b+1+2a+1=2（a+b+1）
左边等于（a+1）2是一个完全平方数,
所以右边2（a+b+1）是一个完全平方数,得证．