已知不等式2(㏒0.5x)²+7㏒0.5X+3≤0的解集为M,求当X∈M时,函数f(x)=(对数2x/2)(㏒2x/4)的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 20:15:32
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已知不等式2(㏒0.5x)²+7㏒0.5X+3≤0的解集为M,求当X∈M时,函数f(x)=(对数2x/2)(㏒2x/4)的最大值
已知不等式2(㏒0.5x)²+7㏒0.5X+3≤0的解集为M,求当X∈M时,函数f(x)=(对数2x/2)(㏒2x/4)的最大
值
已知不等式2(㏒0.5x)²+7㏒0.5X+3≤0的解集为M,求当X∈M时,函数f(x)=(对数2x/2)(㏒2x/4)的最大值
2(㏒0.5x)²+7㏒0.5X+3≤0
-3≤㏒0.5x≤-1/2,
所以√2≤x≤8
根据换底公式:㏒2(x/2)=㏒2(x)-1.㏒2(x/4)=㏒2(x)-2.
可令t=㏒2(x).再由√2≤x≤8,===>1/2≤㏒2(x)≤3.===>1/2≤t≤3.
故问题可化为求y=(t-1)(t-2)在[1/2,3]上的最值.
y=(t-1)(t-2)=t^2-3t+2=(t-3/2)^2-1/4,
数形结合易知,ymin=y(3/2)=-1/4,ymax=y(3)=2.
不知道你这是什么?
要是非线性优化就是:
max f(x)=(对数2x/2)(㏒2x/4)
ST:2(㏒0.5x)²+7㏒0.5X+3≤0
尝试给你一个解,但发现这个没有解,因为公式都不对