证明：在平行四边形ABCD中,AC²+BD²=2（AB²+BC²）,我是八年级的学生.AC²+BD²=2（AB²+BC²）不要用什么余弦证明,那个没学过.,

证明：在平行四边形ABCD中,AC²+BD²=2（AB²+BC²）,我是八年级的学生.AC²+BD²=2（AB²+BC²）不要用什么余弦证明,那个没学过.,
证明：在平行四边形ABCD中,AC²+BD²=2（AB²+BC²）,
我是八年级的学生.AC²+BD²=2（AB²+BC²）不要用什么余弦证明,那个没学过.,

证明：在平行四边形ABCD中,AC²+BD²=2（AB²+BC²）,我是八年级的学生.AC²+BD²=2（AB²+BC²）不要用什么余弦证明,那个没学过.,

作平行四边形ABCD,
分别过A、D两点作BC、BC的延长线的垂线,垂足分别为E、F点,
则易证：△ABE≌△DCF,
∴可以设AE=DF=h,
设AB=a,BE=CF=x,EC=y,
∴BC=x＋y,BF=2x＋y,
则由勾股定理得：
AC²=h²＋y²
BD²=h²＋﹙2x＋y﹚²
h²=a²－x²
∴AC²＋BD²=2﹙a²－x²﹚＋y²＋﹙2x＋y﹚²
=2a²－2x²＋y²＋4x²＋4xy＋y²
=2a²＋2﹙x＋y﹚²
=2﹙AB²＋BC²﹚