作业帮设A,B为两个集合,如果有A∩B=A∩C,且A∪B=A∪C,证明B=C.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 20:27:23
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设A,B为两个集合,如果有A∩B=A∩C,且A∪B=A∪C,证明B=C.
设A,B为两个集合,如果有A∩B=A∩C,且A∪B=A∪C,证明B=C.
设A,B为两个集合,如果有A∩B=A∩C,且A∪B=A∪C,证明B=C.
证明：对于B中的任意一个元素x,
因为A∪B=A∪C,所以x属于A∪B,所以x属于A∪C,故x属于A或C
(1)若x属于A,则x属于A∩B,又因为A∩B=A∩C,所以x属于A∩C
所以x属于C
（2）x属于C
综上所述x属于C
同理可证：对于C中的任意一个元素y,y属于B.
故 B=C.
反证若f不是单射，则存在a不等于b，且都属于A 满足f(a)=f(b) 因为gf是A到A的恒等映射，则有 a=gf(a)=gf(b)=b ==