作业帮设a>b>0,则a²+1/ab+1/a(a-b)的最小值是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 05:22:25
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设a>b>0,则a²+1/ab+1/a(a-b)的最小值是
设a>b>0,则a²+1/ab+1/a(a-b)的最小值是
设a>b>0,则a²+1/ab+1/a(a-b)的最小值是
：∵a＞b＞0,且a²=a(a-b)+ab.∴由基本不等式得：a²+(1/ab)+[1/a(a-b)]=a(a-b)+ab+(1/ab)+[1/a(a-b)]≥4√{a(a-b)ab×1/ab×1/a(a-b)=4.等号仅当a=√2,b=√2/2时取得.∴a²+1/ab+1/a(a-b)≥ 4