作业帮已知中心在原点,一焦点为F（0,√50）的椭圆被直线l:y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 07:17:53
已知中心在原点,一焦点为F（0,√50）的椭圆被直线l:y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程
已知中心在原点,一焦点为F（0,√50）的椭圆被直线l:y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程
已知中心在原点,一焦点为F（0,√50）的椭圆被直线l:y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程
已知中心在原点,一焦点为F（0,√50）的椭圆被直线l:y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程
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回答：
设椭圆方程为
x^2/a^2+y^2/b^2=1(我这里搞反了,你将就着看吧,不影响结果)
连立椭圆方程和直线方程y=3x-2,有
[(1/a^2)+(9/b^2)]x^2-(12/b^2)x+(-1+4/b^2)=0
0.5=x1+x2/2=-b/2a=6a^2/(9a^2+b^2)(1)
又有b^2-a^2=c^2=50(2)
连立（1）（2）两个式子,可以得到
a^2=25,b^2=75
综上所述,此椭圆的方程为焦点在y轴上的椭圆：
y^2/75+x^2/25=1
x^2/a^2+y^2/b^2=1
焦点为F（0，√50）
c=√50,ac^2=b^2-a^2
50=b^2-a^2
b^2=50+a^2
椭圆被直线l:y=3x-2截得的弦AB的中点C横坐标为1/2
k(l)=3=(yA-yB)/(xA-xB)
xC=1/2
xA+xB=2xC=2*1/2=1
全部展开
x^2/a^2+y^2/b^2=1
焦点为F（0，√50）
c=√50,ac^2=b^2-a^2
50=b^2-a^2
b^2=50+a^2
椭圆被直线l:y=3x-2截得的弦AB的中点C横坐标为1/2
k(l)=3=(yA-yB)/(xA-xB)
xC=1/2
xA+xB=2xC=2*1/2=1
yA+yB=3(xA+xB)-4=3*1-4=-1
xA^2/a^2+yA^2/b^2=1......(1)
xB^2/a^2+yB^2/b^2=1......(2)
(1)-(2):
(xA+xB)*(xA-xB)/a^2+(yA+yB)*(yA-yB)/b^2=0
(xA+xB)/a^2+[(yA+yB)/(50+a^2)]*[(yA-yB)/(xA-xB)]=0
1/a^2-[1/(50+a^2)]*3=0
a^2=25,b^2=75
此椭圆的方程:x^2/25+y^2/75=1
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