作业帮帮忙解一道关于圆的数学题已知方程x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0 表示一个圆 (1)求t的取值范围(2)求该圆半径r的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 04:56:22
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帮忙解一道关于圆的数学题已知方程x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0 表示一个圆 (1)求t的取值范围(2)求该圆半径r的取值范围
帮忙解一道关于圆的数学题
已知方程x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0 表示一个圆
(1)求t的取值范围
(2)求该圆半径r的取值范围
帮忙解一道关于圆的数学题已知方程x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0 表示一个圆 (1)求t的取值范围(2)求该圆半径r的取值范围
x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0
[x-(t+3)]^2+[y+(1-4t^2)]^2=-16t^4-9+(t+3)^2+(1-4t^2)^2
则-16t^4-9+(t+3)^2+(1-4t^2)^2〉0
-16t^4-9+t^2+6t+9+1-8t^2+16t^4>0
-7t^2+6t+1>0
7t^2-6t-1<0
(t-1)(7t+1)<0
-1/7
R^2=-7t^2+6t+1=-(t-1)(7t+1)
因为R^2>0
-1/7
所以该圆半径r的取值范围是(0,4/√7].
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