在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知已知a=1,b=2,cosc=1/4,(1)求△ABC的周长（2）求求值：cos（A-C）的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:32:03
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知已知a=1,b=2,cosc=1/4,(1)求△ABC的周长（2）求求值：cos（A-C）的值
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知已知a=1,b=2,cosc=1/4,(1)求△ABC的周长（2）求求值：cos（A-C）的值
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知已知a=1,b=2,cosc=1/4,(1)求△ABC的周长（2）求求值：cos（A-C
）的值

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知已知a=1,b=2,cosc=1/4,(1)求△ABC的周长（2）求求值：cos（A-C）的值
您好
分析：（I）利用余弦定理表示出c的平方,把a,b及cosC的值代入求出c的值,从而求出三角形ABC的周长；
（II）根据cosC的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值,然后由a,c及sinC的值,利用正弦定理即可求出sinA的值,根据大边对大角,由a小于c得到A小于C,即A为锐角,则根据sinA的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值,然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子,把各自的值代入即可求出值．
（I）∵c^2=a^2+b^2-2abcosC=1+4-4×1/4=4,
∴c=2,
∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．
（II）∵cosC= 1/4,∴sinC=√（1-cos^2C=） =√（1-(1/4)^2）= （√15）/4．
∴sinA= asinC/c= √15/4/2= （√15）/8．
∵a＜c,∴A＜C,故A为锐角．则cosA=√（1-(15/8)^2）= 7/8,
∴cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC= 7/8× 1/4+ √15/8× √15/4= 11/16．

余弦定理 c^2=a^2+b^2-2abcosc
所以c=2 ,接下来的自己都会了吧

由余弦定理c^2=a^a+b^2-2abcosc,可解的c=2,S=1+2+2=5

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,命题p：（a+b) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c那么acosB+bcosA等于 在△ABC中,abc分别是角ABC的对边且(a+b+c)(a+b-c)=3ab则cos(A+B) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,证明(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinc 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c.求b的大小 在△ABC中 a ,b,c分别是A,B,C的对边且cosB/cosc=-b/(2a+c)求角B的大小 在△ABC中,a,b,b分别是角A,B,C的对边,且cosB/cosC=-b/(2a+c) 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cos在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cosB=（3a-c）：b.求sinB的值若b=4√2,且a=c求△ABC的面积 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,求证cosB/cosC=(c-bcosA)/(b-ccosA) 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,bcosC,acosA,ccosB成等比数列.求角A的弧度数 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c 求角B的值在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c求角B的值 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是abc,且cosA=4/5 在△ABC中,abc分别是角ABC的对边,A=2B,cosB=根号6/3,求c/b的值快,谢谢 在三角形abc中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值 在△ABC中,A、B、C的对边分别是a,b,c,且a>b>c,a² 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a>b>c,如果a² 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的...在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(2a-c)cosB=bcosC,求角B!设b=2倍根号3,a+c=6,求△ABC面积 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c求B