关于x的方程x²-2ax+9+0的两个实根分别为α,β,求(α-1)²+(β-1)²的最小值RT

关于x的方程x²-2ax+9+0的两个实根分别为α,β,求(α-1)²+(β-1)²的最小值RT
关于x的方程x²-2ax+9+0的两个实根分别为α,β,求(α-1)²+(β-1)²的最小值
RT

关于x的方程x²-2ax+9+0的两个实根分别为α,β,求(α-1)²+(β-1)²的最小值RT
方程x²-2ax+9=0有两个实根,则判别式：
△=4a^2-36>=0
解得a>=3或a=3>1/2时抛物线函数值随着a的增大而增大,
则最小值为x=3时的函数值
即
y=(α-1)²+(β-1)²=4*3^2-4*3-16=8
当 a

x²-2ax+9=0的两个实根分别为α,β
α+β=2a
αβ=9
(α-1)²+(β-1)²
=α²+β²+2αβ-2αβ-2﹙α+β﹚+2
=﹙α+β﹚²－2αβ-2﹙α+β﹚+2
=﹙2a﹚²-18-4a+2
=4a²-4a-16
=4﹙a²...

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x²-2ax+9=0的两个实根分别为α,β
α+β=2a
αβ=9
(α-1)²+(β-1)²
=α²+β²+2αβ-2αβ-2﹙α+β﹚+2
=﹙α+β﹚²－2αβ-2﹙α+β﹚+2
=﹙2a﹚²-18-4a+2
=4a²-4a-16
=4﹙a²-a-4﹚
=4﹙a﹣1/2﹚²-17
∴a=1/2
(α-1)²+(β-1)²最小=﹣17

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