已知函数 y=log4底(x平方-4x+12) 的值域是?

已知函数 y=log4底(x平方-4x+12) 的值域是?
已知函数 y=log4底(x平方-4x+12) 的值域是?

已知函数 y=log4底(x平方-4x+12) 的值域是?
x^2-4x+12>0
(x-2)^2+8>0
所以真数的范围 是大于等于8的
所以y的最小值为：log4（8）=3/2
所以y的值域为【3/2,+∞）

令 u=x^2-4x+12
=(x-2)^2+8
因为 u>=8
所以 y=log4[u]>=log4[8]=3/2
所以值域为 [3/2,正无穷)

y=lg4/lg(x^2-4x+12)
x^2-4x+12=(x-2)^2+8>=8
lg(x^2-4x+12)>=lg8=3lg2
原式<=2lg2/3lg2=2/3
值域为（0,2/3）

x^2-4x+12 平方变形为(x-2)^2+8，由于y=log4[u] 为增函数，故
y=log4[x^2-4x+12]>=log4[8]=3/2 因此该函数的值域为[3/2,正无穷]