圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形ABC,点D是母线AC的中点,一只蚂蚁从B点出发沿圆锥的表爬行到D点处,这只蚂蚁爬行的最短距离?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 05:54:03
圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形ABC,点D是母线AC的中点,一只蚂蚁从B点出发沿圆锥的表爬行到D点处,这只蚂蚁爬行的最短距离?
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圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形ABC,点D是母线AC的中点,一只蚂蚁从B点出发沿圆锥的表爬行到D点处,这只蚂蚁爬行的最短距离?
圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形ABC,点D是母线AC的中点,一只蚂蚁从B点出发沿圆锥的表爬行到D点处,
这只蚂蚁爬行的最短距离?

圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形ABC,点D是母线AC的中点,一只蚂蚁从B点出发沿圆锥的表爬行到D点处,这只蚂蚁爬行的最短距离?
圆锥底面是以 BC＝4 为直径的圆,周长 L＝4π
以AB为一边,将圆锥侧面展开,就得到以A为圆心,半径为AB＝4,弧长为 l ＝L＝4π的伞形
该伞形圆心角 4π /（2π×4）×360°＝180°
展开后∠BAC＝180°/ 2＝90°
AD＝AC/2＝4/2＝2
蚂蚁爬行的最短距离,就是展开后的直线 BD＝√(AB^2 + AD^2)＝√(4^2 + 2^2)
＝√20＝2√5 （厘米）

把圆锥以截面ABC堪称一半，按截面A,B,C展开半个圆锥，展开后是个扇形，弧长L=底圆直径/2=π*4/2=2π. 可以算出扇形面积的圆心角 2π=n*π*4/180 所以n=90° AB是长的直角边 AD=AC/2 。AB=AC=4 AD=2 根据勾股定理 BD=庚号20

解题思路：将问题转换到平面内解决。
具体看楼上的

6cm

若圆锥的轴截面是一个边长为4cm的等边三角形,则圆锥的表面积是()A.8πcm^2 B.10πcm^2 C.12πcm^2 D.16πcm^2 若圆锥的轴截面是一个边长为6cm的等边三角形则这个圆锥的侧面积是多少 如果经过圆锥的轴截面是一个边长为4cm的等边三角形,那么圆锥的表面积是() A.8π平方厘米 B.10π平方厘米 C.12π平方厘米 D.16π平方厘米 一圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形,求此圆锥的侧面积和体积 一个圆锥经轴的截面（称为轴截面）是边长为2的等边三角形,这个圆锥的体积是多少? 若圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形,则这个圆锥的侧面积是（ ）. 若圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形,则这个圆锥的侧面积是（ ）. 什么叫轴截面啊若圆锥的轴截面是一个边长2cm 的等边三角形,则这个圆锥的侧面积是（）A 2π平方厘米 B 8平方厘米 C 4π平方厘米 D 4平方厘米 一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是边长为4的等边三角形,求圆锥体积与表面积 一个圆锥经过轴的截面是一个边长为2厘米的等边三角形,这个圆锥的底面积是? 圆锥的轴截面是边长为2根号3的等边三角形,该圆锥的体积等于 ：关于投影 急用.一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的投影是边长为3的等边三角形,求圆锥的体积和表面积. 一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是边长为6的等边三角形,求这个圆锥的体积和表面积 一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是边长为3的等边三角形,求这个圆锥的 圆锥的轴截面是一个边长为10cm的正三角形、则这个圆锥的侧面积是多少 已知圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形,求圆锥的高和侧面积. 圆锥的轴切面是一个边长为2cm的等边三角形,则这个圆锥的侧面积为 如图,圆锥的轴截面是等边三角形,它的高为4倍根号3