数列{an},a1=1,3anan-1+an-an-1=0（n≥2）.1、求an；2、若λan+1/an+1≥λ对任意n≥2恒成立,求实数λ的3、设bn=√an,{bn}的前n项和为Tn,求证：Tn＞2/3（根号下3n+1 -1）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/02 14:29:12
数列{an},a1=1,3anan-1+an-an-1=0（n≥2）.1、求an；2、若λan+1/an+1≥λ对任意n≥2恒成立,求实数λ的3、设bn=√an,{bn}的前n项和为Tn,求证：Tn＞2/3（根号下3n+1 -1）
xTn@=BΡWp8+)i JQi mJ QjO#ǘ]J"ݝy3ffg3lЛB_X%ei2,f1EylL礵v5~f7q6&KbTSQKmaTAH\0]N n|(0sUX,U. iͻ9t[q98Ush!!Lp6j)󀸐qCo7Ǿ;0X3W BȌHGEg~Td$DOKF͈C"8IAf9CZ-4ϱ1"QT)Z4߄"X31J J7DD6u](KWXQ_4)'A2m$/I:>T?x~]u<}EfPjJ;NJ~?昽Fu=I himcwH>=;a+{3r@^ج:s|9UiXKO,>5NP.SVK1iӕvf{ 4?r

数列{an},a1=1,3anan-1+an-an-1=0（n≥2）.1、求an；2、若λan+1/an+1≥λ对任意n≥2恒成立,求实数λ的3、设bn=√an,{bn}的前n项和为Tn,求证：Tn＞2/3（根号下3n+1 -1）
数列{an},a1=1,3anan-1+an-an-1=0（n≥2）.1、求an；2、若λan+1/an+1≥λ对任意n≥2恒成立,求实数λ的
3、设bn=√an,{bn}的前n项和为Tn,求证：Tn＞2/3（根号下3n+1 -1）

数列{an},a1=1,3anan-1+an-an-1=0（n≥2）.1、求an；2、若λan+1/an+1≥λ对任意n≥2恒成立,求实数λ的3、设bn=√an,{bn}的前n项和为Tn,求证：Tn＞2/3（根号下3n+1 -1）
3anan-1+an-an-1=0
两边同时除以anan-1得
1/an-1 - 1/an +3=0
1/an=1/an-1 + 3
1/an= 3n -2
an= 1/（3n -2）

解（1）将3anan-1+an-an-1=0（n≥2）整理得： 1/an-1/an-1=3(n≥2)
所以 1/an=1+3(n-1)=3n-2，即 an=1/3n-2n=1时，上式也成立，所以， an=1/3n-2
（2）若 λan+1an+1≥λ恒成立，即 λ/3n-2+3n+1≥λ恒成立
整理得： λ≤(3n+1)(3n-2)/3(n-1)
令 ...

全部展开

解（1）将3anan-1+an-an-1=0（n≥2）整理得： 1/an-1/an-1=3(n≥2)
所以 1/an=1+3(n-1)=3n-2，即 an=1/3n-2n=1时，上式也成立，所以， an=1/3n-2
（2）若 λan+1an+1≥λ恒成立，即 λ/3n-2+3n+1≥λ恒成立
整理得： λ≤(3n+1)(3n-2)/3(n-1)
令 cn=(3n+1)(3n-2)/3(n-1) cn+1-cn=(3n+4)(3n+1)/3n-(3n+1)(3n-2)/3(n-1)=(3n+1)(3n-4)/3n(n-1)
因为n≥2，所以上式＞0，即{cn}为单调递增数列，所以c2最小， c2=28/3，
所以λ的取值范围为 (-∞，28/3]
（3）bn=√an==√[1/（3n-2）]
因为bn=√[1/（3n-2）] >2/3*[√(3n+1)-√(3n-2)]
所以Tn=n1+b2+……+bn>2/3*[√（3n+1） -1]

收起

数列题难难啊在数列{An}中,A1=1,AnAn+1=3n求An 数列An满足 根号下AnAn+1 +AnAn+2=4根号下AnAn+1 +An+1An+1 +数列An满足根号下AnAn+1 +AnAn+2=4根号下AnAn+1 +An+1An+1 +3根号下AnAn+1 且A1=1 A2=8 求An通项公式 数列An满足 根号下AnAn+1 +AnAn+2=4根号下AnAn+1 +An+1An+1 +3根号下AnAn+1 且A1=1,A2=8求An 数列{an},a1=1,3anan-1+an-an-1=0（n≥2）.求{an}. 数列{An}满足A1=1/3,且An+1+An^3=3An(1+AnAn+1),求数列{An}的通项公式?） 一道高中数学数列题目an+1+anan-1-2an=0 a1=1 求通项 数列an满足a1=2 ,a2=1,且( an-1 -an )/anan-1 =(an -an+1 )/anan+1 (n大于等于2),求a100 = 在数列{an}中,a1=1,3anan-1+an-1=0（n》=2）证明：{1/an}是等差数列.求数列的通项 数列{an}中,a1=1,√an -√an+1=√anan+1 求通项公式an数列{an}中,a1=1,√an - √an+1 = √anan+1 求通项公式an 已知数列{an}满足a1=1,anan+1=2^n,则a9+a10 数列{an}中,a1=1,√an -√an+1=√anan+1 求通项公式an 数列an中,an不等于0,a1=1,而且3anan+1+an+1-an=0,则a10= 数列{an}满足a1=3,an-anan+1=1,An表示{an}前n项之积,则A2013= 已知数列an满足a1=1/2,anan+1=2an-an+1,求ann+1是下角标 已知数列满足a1=1,√an-1 - √an = √anan-1 ,求an= 数列﹛an﹜满足an+1-an=-anan+1,若a1=1,则a5等于 已知数列满足a1=1,根号an-1-根号an=根号anan-1,求an 数列an满足an+1=2an-1且a1=3,bn=an-1/anan+1,数列bn前n项和为Sn.求数列an通项an,