在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,D为AB的中点,平面A1B1C1⊥平面ABB1A1,异面直线BC1⊥AB1.(1) 求证:AB1⊥平面A1CD;(2) 若CC1与平面ABB1A1的距离为1,A1C=根号37 ,AB1=5,求三棱锥A1-ACD的体积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 15:24:27
![在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,D为AB的中点,平面A1B1C1⊥平面ABB1A1,异面直线BC1⊥AB1.(1) 求证:AB1⊥平面A1CD;(2) 若CC1与平面ABB1A1的距离为1,A1C=根号37 ,AB1=5,求三棱锥A1-ACD的体积.](/uploads/image/z/5601513-57-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%96%9C%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC-A1B1C1%E4%B8%AD%2CAC%EF%BC%9DBC%2CD%E4%B8%BAAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%B9%B3%E9%9D%A2A1B1C1%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABB1A1%2C%E5%BC%82%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E7%BA%BFBC1%E2%8A%A5AB1.%EF%BC%881%EF%BC%89+%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAB1%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2A1CD%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89+%E8%8B%A5CC1%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABB1A1%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BA1%2CA1C%EF%BC%9D%E6%A0%B9%E5%8F%B737+%2CAB1%EF%BC%9D5%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5A1-ACD%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF.)
在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,D为AB的中点,平面A1B1C1⊥平面ABB1A1,异面直线BC1⊥AB1.(1) 求证:AB1⊥平面A1CD;(2) 若CC1与平面ABB1A1的距离为1,A1C=根号37 ,AB1=5,求三棱锥A1-ACD的体积.
在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,D为AB的中点,平面A1B1C1⊥平面ABB1A1,异面直线BC1⊥AB1.
(1) 求证:AB1⊥平面A1CD;
(2) 若CC1与平面ABB1A1的距离为1,A1C=根号37 ,AB1=5,求三棱锥A1-ACD的体积.
在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,D为AB的中点,平面A1B1C1⊥平面ABB1A1,异面直线BC1⊥AB1.(1) 求证:AB1⊥平面A1CD;(2) 若CC1与平面ABB1A1的距离为1,A1C=根号37 ,AB1=5,求三棱锥A1-ACD的体积.
想得我真辛苦啊,主要是没有配图,这个图从我个人的主观上觉得不好画出来.但根据结果来看,一旦把这个图画出来,问题就解决了.
1.
在原图的基础上连接AC1,设A1C与AC1的交点为E(即平行四边形对角线的交点)
则:E为A1C的中点
又∵D为AB中点
∴DE为△ABC1的中位线
∴DE平行于BC1
∵BC1⊥AB1
∴DE⊥AB1
∵②(在下面)
∴CD⊥AB1
∵DE、CD包含于平面A1CD ,且DE∩CD=D
∴AB1⊥平面A1CD
2.
易证明CC1平行于平面ABB1A1
∵CC1与平面ABB1A1的距离为1
∴C到平面ABB1A1的距离为1
又∵平面A1B1C1⊥平面ABB1A1
∴平面ABC⊥平面ABB1A1
∴C到平面ABB1A1的距离 即为 C到AB的距离
又∵AC=BC 且 D为AC中点
∴CD=1
∵CD为C到平面ABB1A1的距离
∴CD⊥平面ABB1A1……②
∴CD⊥A1D
∵A1C=根号37
∴A1D=6 (勾股定理)
∴S△A1CD=A1D×CD÷2=3……①
再看平面ABB1A1
设AB1交A1D于F点
∵AB1⊥平面A1CD
∴AB1⊥A1D
∴AF⊥平面A1CD 且 AF⊥A1D
∵AB1为平行四边形ABB1A1的对角线
∴AF=(1/2) AB1=5/2
又∵①
∴V三棱锥A1-ACD=AF×S△A1CD÷3=5/2
∴三棱锥A1-ACD的体积为2.5
总算弄完了,累死我了.
不过我喜欢做这样的几何题目,欢迎你有问题多问我,