设a、b、c是△ABC的三条边,关于x的方程x²+2根号bx+2c-a=0(2根号bx中b与x是分开的)有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为0求证:△ABC为等边三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 16:46:55
设a、b、c是△ABC的三条边,关于x的方程x²+2根号bx+2c-a=0(2根号bx中b与x是分开的)有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为0求证:△ABC为等边三角形
设a、b、c是△ABC的三条边,关于x的方程x²+2根号bx+2c-a=0(2根号bx中b与x是分开的)有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为0
求证:△ABC为等边三角形
设a、b、c是△ABC的三条边,关于x的方程x²+2根号bx+2c-a=0(2根号bx中b与x是分开的)有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为0求证:△ABC为等边三角形
一元二次方程有两个相等的实数根
判别式等于0
4b-4(2c-a)=0
b-2c+a=0
3cx+2b=2a的根为0
把x=0代入
2b=2a
a=b
代入b-2c+a=0
2b-2c=0
b=c
所以a=b=c
所以△ABC为等边三角形
(1)证明:∵方程x2+2
b
x+2c-a=0有两个相等的实数根,
∴(2
b
)2-4(2c-a)=0,
∴b+a=2c,
∵方程3cx+2b=2a的根为0,
∴b=a,
∴b=a=c,
∴△ABC为等边三角形;
(2)∵a,b为方程 x2+mx-3m=0的两根,
又∵...
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(1)证明:∵方程x2+2
b
x+2c-a=0有两个相等的实数根,
∴(2
b
)2-4(2c-a)=0,
∴b+a=2c,
∵方程3cx+2b=2a的根为0,
∴b=a,
∴b=a=c,
∴△ABC为等边三角形;
(2)∵a,b为方程 x2+mx-3m=0的两根,
又∵由(1)a=b,
∴m2-4×(-3m)=0,
∴m1=0,m2=-12.
∵a,b,c是△ABC的三边长,
∴a>0,
∴m=-12.
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