作业帮已知关于x的方程5x／2－a＝5x／8＋142,且a为某些自然数时,方程的解也为自然数,求最小的自然数a的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 06:31:06
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已知关于x的方程5x／2－a＝5x／8＋142,且a为某些自然数时,方程的解也为自然数,求最小的自然数a的值.
已知关于x的方程5x／2－a＝5x／8＋142,且a为某些自然数时,方程的解也为自然数,求最小的自然数a的值.
已知关于x的方程5x／2－a＝5x／8＋142,且a为某些自然数时,方程的解也为自然数,求最小的自然数a的值.
关于x的方程5x/2-a=5x/8+142 因为 5x/2-a=5x/8+142 移项,化简：5x / 2 - a - 5x/8 - 142 = 0 (20x - 5x ) / 8-( a + 142) = 0 15x / 8 - ( a + 142) =0 15x = ( a + 142) × 8 x = 〔( a + 142) × 8〕/ 15 因为a为自然数,方程的解也为自然数 所以〔( a + 142) × 8〕/ 15 = 自然数 因为8 和 15 没有公因数,所以,a + 142应该是 15 的倍数 当a = 8时,〔( a + 142) × 8〕/ 15 = 150 × 8 / 15 = 10 × 8 = 80 （自然数 ） 当a = 8 + 15 时,〔( a + 142) × 8〕/ 15 = 165 × 8 / 15 = 11 × 8 = 88 （自然数 ） 当a = 8 + 15 × 2时,〔( a + 142) × 8〕/ 15 = 180 × 8 / 15 = 12 × 8 = 16 （自然数 ） 由以上计算可以看出,a = 8 + 15n (n为自然数) 因为本题求满足条件的最小自然数a的值 所以：a = 8