对于函数f(x),存在x属于R,使f(x)=x成立,则称x为不动点,已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a0不等于)速回答求 对任意b f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围 括号的内容是 a不等于0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 06:26:42
![对于函数f(x),存在x属于R,使f(x)=x成立,则称x为不动点,已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a0不等于)速回答求 对任意b f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围 括号的内容是 a不等于0](/uploads/image/z/5613243-51-3.jpg?t=%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%2C%E5%AD%98%E5%9C%A8x%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E4%BD%BFf%28x%29%3Dx%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E5%88%99%E7%A7%B0x%E4%B8%BA%E4%B8%8D%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax2%2B%28b%2B1%29x%2Bb-1%28a0%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E%29%E9%80%9F%E5%9B%9E%E7%AD%94%E6%B1%82+%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fb+f%28x%29%E6%81%92%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%9B%B8%E5%BC%82%E7%9A%84%E4%B8%8D%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%8C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4+%E6%8B%AC%E5%8F%B7%E7%9A%84%E5%86%85%E5%AE%B9%E6%98%AF+a%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0)
对于函数f(x),存在x属于R,使f(x)=x成立,则称x为不动点,已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a0不等于)速回答求 对任意b f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围 括号的内容是 a不等于0
对于函数f(x),存在x属于R,使f(x)=x成立,则称x为不动点,已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a0不等于)
速回答
求 对任意b f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围 括号的内容是 a不等于0
对于函数f(x),存在x属于R,使f(x)=x成立,则称x为不动点,已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a0不等于)速回答求 对任意b f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围 括号的内容是 a不等于0
对任意b,令f(x)=x,得到:
ax2+(b+1)x+b-1=x
→ax^2+bx+b-1=0
对于这个方程,△=b^2-4a(b-1),
因为f(x)恒有两个相异的不动点,所以:
令△=b^2-4a(b-1)>0
①b=1时,△=b^2=1>0,符合,此时,a∈R;
②1<b<2时,由△=b^2-4a(b-1)>0,得到:
a<b^2/4(b-1),
对于b^2/4(b-1),求导:
得b(b-2)/(b-1)^2<0,即此时函数b^2/4(b-1)递减,
其最小值在b=2处取得,为:
min=2^2/4(2-1)=1,
所以,此时,a<1;
③b>2时,同样得到:
a<b^2/4(b-1),
对于b^2/4(b-1),求导可知,此时b^2/4(b-1)递增 !
所以,其最小值也在b=2处得到,同样得到:a<1;
④0<b<1时,由△=b^2-4a(b-1)>0得到:
a>b^2/4(b-1),求导判断:此时函数b^2/4(b-1)递减;
⑤b<0时,由△=b^2-4a(b-1)>0得到:
a>b^2/4(b-1),求导判断:此时函数b^2/4(b-1)递增;
由④和⑤→当b<1时,b^2/4(b-1)的最大值在b=0处取得,即:
max=0,所以此时:a>0
综上:0<a<1
由题意,f(x)=ax²+(b+1)x+b-1=x对任意b都有2个不等根
即ax²+bx+b-1=0有2个不等根
∴△=b²-4a(b-1)=b²-4ab+4a>0恒成立
b²-4ab+4a是关于b的二次函数,开口向上,要使>0恒成立则与x轴无交点
∴△'=16a²-16a=16a(a-1)<0
∴...
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由题意,f(x)=ax²+(b+1)x+b-1=x对任意b都有2个不等根
即ax²+bx+b-1=0有2个不等根
∴△=b²-4a(b-1)=b²-4ab+4a>0恒成立
b²-4ab+4a是关于b的二次函数,开口向上,要使>0恒成立则与x轴无交点
∴△'=16a²-16a=16a(a-1)<0
∴0要看怎么理解,我认为这个方法还可以
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