设A{1,2,……10},若“方程X²-bX-c=0满足b,c∈A且方程至少有一根a∈A”,就称该方程为“漂亮方程”,则“漂亮方程”的个数为()A,8 B,10 C,12 D,14
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 04:34:56
![设A{1,2,……10},若“方程X²-bX-c=0满足b,c∈A且方程至少有一根a∈A”,就称该方程为“漂亮方程”,则“漂亮方程”的个数为()A,8 B,10 C,12 D,14](/uploads/image/z/5614410-66-0.jpg?t=%E8%AE%BEA%7B1%2C2%2C%E2%80%A6%E2%80%A610%7D%2C%E8%8B%A5%E2%80%9C%E6%96%B9%E7%A8%8BX%26%23178%3B-bX-c%3D0%E6%BB%A1%E8%B6%B3b%2Cc%E2%88%88A%E4%B8%94%E6%96%B9%E7%A8%8B%E8%87%B3%E5%B0%91%E6%9C%89%E4%B8%80%E6%A0%B9a%E2%88%88A%E2%80%9D%2C%E5%B0%B1%E7%A7%B0%E8%AF%A5%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BA%E2%80%9C%E6%BC%82%E4%BA%AE%E6%96%B9%E7%A8%8B%E2%80%9D%2C%E5%88%99%E2%80%9C%E6%BC%82%E4%BA%AE%E6%96%B9%E7%A8%8B%E2%80%9D%E7%9A%84%E4%B8%AA%E6%95%B0%E4%B8%BA%EF%BC%88%EF%BC%89A%2C8+B%2C10+C%2C12+D%2C14)
设A{1,2,……10},若“方程X²-bX-c=0满足b,c∈A且方程至少有一根a∈A”,就称该方程为“漂亮方程”,则“漂亮方程”的个数为()A,8 B,10 C,12 D,14
设A{1,2,……10},若“方程X²-bX-c=0满足b,c∈A且方程至少有一根a∈A”,就称该方程为“漂亮方程”,则“漂亮方程”的个数为()
A,8 B,10 C,12 D,14
设A{1,2,……10},若“方程X²-bX-c=0满足b,c∈A且方程至少有一根a∈A”,就称该方程为“漂亮方程”,则“漂亮方程”的个数为()A,8 B,10 C,12 D,14
用十字相乘法,先把c分解因数,依据方程根与系数的关系,这两个因数的差就是b;
c=2 时,有2×1=2,b=2-1=1,则漂亮方程为x2-x-2=0;
c=3时,有3×1=3,b=3-1=2,则漂亮方程为x2-2x-3=0;
c=4时,有4×1=4,b=4-1=3,则漂亮方程为x2-3x-4=0,4=2×2,不符合集合元素的互异性,故排除;
c=5时,有5×1=5,b=5-1=4,则漂亮方程为x2-4x-5=0;
c=6时,有6×1=6,b=6-1=5,则漂亮方程为x2-5x-6=0,
同时,有2×3=6,b=3-1=2,则漂亮方程为x2-x-6=0;
c=7时,有7×1=7,b=7-1=6,则漂亮方程为x2-6x-7=0,
c=8时,有8×1=8,b=8-1=7,则漂亮方程为x2-7x-8=0,
同时,有2×4=8,b=4-2=2,则漂亮方程为x2-2x-8=0;
c=9时,有9×1=9,b=9-1=8,则漂亮方程为x2-8x-9=0,9=3×3,不符合集合元素的互异性,故排除;
c=10时,有10×1=10,b=10-1=9,则漂亮方程为x2-10x-9=0,
同时,有2×5=10,b=5-2=3,则漂亮方程为x2-3x-10=0;
综合可得,共12个漂亮方程,
故选C.
我在做任务,如果你觉得这个答案可以的话,
利用求根公式,然后令此根等于a。在化简可约去+—号。得到一个等式,在将数代入套答案。