α,β属于（0,π）,且sin（α+β）=5/13,tanα/2=1/2,则cosβ的值为?

α,β属于（0,π）,且sin（α+β）=5/13,tanα/2=1/2,则cosβ的值为?
α,β属于（0,π）,且sin（α+β）=5/13,tanα/2=1/2,则cosβ的值为?

α,β属于（0,π）,且sin（α+β）=5/13,tanα/2=1/2,则cosβ的值为?
a∈(0,π),b∈(0,π),a+b∈(0,2π),a/2∈(0,π/2),
sin(a+b)=5/13>0,所以 a+b∈(0,π)
sina=2tan(a/2)/(1+tan²(a/2))=2*(1/2)/(1+1/4)=4/5
cosa=(1-tan²(a/2))/(1+tan²(a/2))=(1-1/4)/(1+1/4)=-3/5
所以a∈(π/2,π),a+b∈(π/2,π)
sin²x+cos²x=1,cos(a+b)=-12/13
cosb=cos(b+a-a)=cos(b+a)cosa+sin(b+a)sina=(-12/13)*(-3/5)+5/13*4/5=56/65