一个正整数如果是某一个正整数的平方,这样的数叫做完全平方数,如 1,4,9,16……225,361等若有一个完全平方数加上144的和仍是一个完全平方数,求这个数.有10位乒乓球选手进行你单循环赛,即两

一个正整数如果是某一个正整数的平方,这样的数叫做完全平方数,如 1,4,9,16……225,361等若有一个完全平方数加上144的和仍是一个完全平方数,求这个数.有10位乒乓球选手进行你单循环赛,即两
一个正整数如果是某一个正整数的平方,这样的数叫做完全平方数,如 1,4,9,16……225,361等若有一个完全平方数加上144的和仍是一个完全平方数,求这个数.
有10位乒乓球选手进行你单循环赛,即两人间只赛一场,分别用X1,Y1表示一号选手胜负场次,用X2,Y2表示二号选手胜负场次……以此类推,用X10,Y10表示十号选手胜负场次,请说明以下等式一定成立.
X1²+X2²……+X9²+X10²=Y1²+Y2²……+Y9²+Y10²
不要光秃秃的一个答案 第二题是等式。还有。第一题能不能不用勾股。

一个正整数如果是某一个正整数的平方,这样的数叫做完全平方数,如 1,4,9,16……225,361等若有一个完全平方数加上144的和仍是一个完全平方数,求这个数.有10位乒乓球选手进行你单循环赛,即两
1、x^2+144=y^2
y^2-x^2=144
(y+x)(y-x)=144
144=2*2*2*2*3*3
y=[(y-x)+(y+x)]/2,x=[(y+x)-(y-x)]/2
显然y-x,y+x均为偶数
故可有：(y+x>y-x)
y-x=2,y+x=72
y-x=4,y+x=36
y-x=8,y+x=18
y-x=6,y+x=24
分别解得
x=35,y=37
x=16,y=20
x=5,y=13
x=9,y=15
故这个完全平方数为35^2或16^2或5^2或9^2
2、每个人进行9场比赛
故
x1+y1=9 x2+y2=9 ... x10+y10=9
将等式中的y都消去,即证这个
x1²+x2²……+x10²=(9-x1）²+（9-x2）²……+（9-x10）²
整理一下,即证：
18（x1+x2+……x10）= 810 -----------(1)
而我们知道,输的总场数=赢得总场数
即x1+x2+……x10=y1+y2+...+y10
有他们的和为:9*10=90
故x1+x2+……x10=45
故(1)成立
证毕

1.144=12*12
勾股定理里面也知道
只有3，4，5的倍数或者5，12，13的倍数的平方相加相等
所以这个数为5
2.因为x1+y1=9
x2+y2=9
…………
x10+y10=9
所以yi=9-xi（i=1，2，3……，10）
因为要证X1²+X2²……+X9²+X10²=Y1...

全部展开

1.144=12*12
勾股定理里面也知道
只有3，4，5的倍数或者5，12，13的倍数的平方相加相等
所以这个数为5
2.因为x1+y1=9
x2+y2=9
…………
x10+y10=9
所以yi=9-xi（i=1，2，3……，10）
因为要证X1²+X2²……+X9²+X10²=Y1²+Y2²……+Y9²+Y10²
所以Y1²+Y2²……+Y9²+Y10² =（9-x1）²+（9-x2）²……+（9-x9）²+（9-x10）²
展开化简得到810+x1²+x2²+x3²+……x10²-18（x1+x2+……x10）
因为x1+x2+……x10=45（理由，一共打90场，一半赢一半输，所以赢45场）
所以Y1²+Y2²……+Y9²+Y10²=x1²+x2²+x3²+……x10²
命题得证
希望你能满意，谢谢

收起

第一题 勾股数啊 比如说 3² +4² =5²
6² +8² =10²
同理5² +12² =13²
2 因为是² 啊
1² +（-1）²=（-1）² +1²
同理 等式应该成立
常识吧 我们也没学过这个

1. 5，因为5的平方+144=13的平方。
2. 如果一个选手获胜，那么必有另一个选手失败，即Xn=Ym，而对于每一个Xn，都有一个Ym与它对应，对于每一个Yn，都有一个Xm与它对应，所以不等式成立。

1.
设这个数为b^2
144+b^2=a^2
a^2-b^2=144
(a-b)(a+b)=2*2*2*2*3*3
如：a-b=2,则a+b=2*2*2*3*3
b=35, a=37, ==>144+35^2=37^2
如：a-b=4,则a+b=2*2*3*3
b=16, a=20, ==>144+16^2=20^2
如：...

全部展开

1.
设这个数为b^2
144+b^2=a^2
a^2-b^2=144
(a-b)(a+b)=2*2*2*2*3*3
如：a-b=2,则a+b=2*2*2*3*3
b=35, a=37, ==>144+35^2=37^2
如：a-b=4,则a+b=2*2*3*3
b=16, a=20, ==>144+16^2=20^2
如：a-b=8,则a+b=2*2*3*3
b=5, a=13, ==>144+5^2=13^2
如：a-b=6,则a+b=2*2*2*3
b=9, a=15, ==>144+9^2=15^2
综合以上，
这个数可以是：
35^2=1225, ==> 144+35^2=37^2
16^2=256, ==> 144+16^2=20^2
5^2=25, ==> 144+5^2=13^2
9^2=81, ==> 144+9^2=15^2
2.
x1+y1=9
x1=9-y1
x1^2=81-18y1+y1^2
同理：
x2^2=81-18y2+y2^2
x3^2=81-18y3+y3^2
...
x10^2=81-18y10+y10^2
所以：
x1^2+x2^2+x3^2+...+x10^2
=(y1^2+y2^2+y3^2+...+y10^2)+810-18(y1+y2+y3+...+y10)
而：y1+y2+y3+...+y10等于总场次，也就等于C(10,2)=10*9/(1*2)=45
所以：
x1^2+x2^2+x3^2+...+x10^2
=(y1^2+y2^2+y3^2+...+y10^2)+810-18*45
=y1^2+y2^2+y3^2+...+y10^2

收起

还是蛮有意思的，对于你的第一个问题，很简单的。
1.想想看，a^2+b^2=c^2,那么b^2=c^2-a^2=(c+a)(c-a)，如果说你认为b=12或者-12，这都无所谓了，实际上就是说，现在就在解方程144=(c+a)(c-a)，将144分解成两个整数的乘积，记住两个同为奇数或是偶数的乘积(因为c+a和c-a差为偶数)，这样的话，解方程就可以得到结果，应该不是唯一的。别这么排斥勾股...

全部展开

还是蛮有意思的，对于你的第一个问题，很简单的。
1.想想看，a^2+b^2=c^2,那么b^2=c^2-a^2=(c+a)(c-a)，如果说你认为b=12或者-12，这都无所谓了，实际上就是说，现在就在解方程144=(c+a)(c-a)，将144分解成两个整数的乘积，记住两个同为奇数或是偶数的乘积(因为c+a和c-a差为偶数)，这样的话，解方程就可以得到结果，应该不是唯一的。别这么排斥勾股定理么，解出来问题就行了吧。
2.第二个，因为有x1+y1=9,x2+y2=9,……,该等式相当于，810-18(x1+x2+……)=0<=>x1+x2+……=45，排列组合九个中取两个组合，刚好等于45，总共四十五场比赛，每场有一个赢家，Done。

收起