(1)当a+b+c=1时,求证：a^2+b^2+c^2>= 1/3.(2)设a、b、c为正数,求证：（1/a）+(1/b)+(1/c)>=(9/a+b+c)解得好我会补充加分的！

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 14:49:13
(1)当a+b+c=1时,求证：a^2+b^2+c^2>= 1/3.(2)设a、b、c为正数,求证：（1/a）+(1/b)+(1/c)>=(9/a+b+c)解得好我会补充加分的！
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(1)当a+b+c=1时,求证：a^2+b^2+c^2>= 1/3.(2)设a、b、c为正数,求证：（1/a）+(1/b)+(1/c)>=(9/a+b+c)解得好我会补充加分的！
(1)当a+b+c=1时,求证：a^2+b^2+c^2>= 1/3.
(2)设a、b、c为正数,求证：（1/a）+(1/b)+(1/c)>=(9/a+b+c)
解得好我会补充加分的！

(1)当a+b+c=1时,求证：a^2+b^2+c^2>= 1/3.(2)设a、b、c为正数,求证：（1/a）+(1/b)+(1/c)>=(9/a+b+c)解得好我会补充加分的！
∵（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc =1
∴ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc =1 (1)
a^2+b^2>=2ab、(2)
a^2+c^2>=2ac、(3)
b^2+c^2>=2bc (4)
(1)+(2)+(3)+(4)得
3a^2+3b^2+3c^2+2ab+2ac+2bc ≥1+2ab+2ac+2bc
3a^2+3b^2+3c^2 ≥1
所以a^2+b^2+c^2≥1/3
检举 (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)
由均值不等式
a/b+b/a>=2根号(a/b*b/a)=2
同理a/c+c/a>=2
b/c+c/b>=2
所以原式>=3+2+2+2
当且仅当a=b=c时等号成立
所以(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9
所以1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)

题简单，说着复杂，分太少！

先算第一个
1、(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) （1）
a^2+b^2>=2ab b^2+c^2>=2bc c^2+a^2>=2ca
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca （2）
将（2）式代入（1）
(a+b+c)^2<=3*(a^2+b^2+c^2)
即a^2+b^2+c^2>= 1/3

若A>0,B>0,A+B=C 求证:(1)当R>1时,Ar+br0,B>0,A+B=C 求证:(1)当R>1时,Ar+br (1)当a+b+c=1时,求证：a^2+b^2+c^2>= 1/3.(2)设a、b、c为正数,求证：（1/a）+(1/b)+(1/c)>=(9/a+b+c)解得好我会补充加分的！ 已知向量a=(3,4),b=(-2,1),c=(1/3,3/4) (1)求证c平行（2a-b) (2)当（a+xb）垂直（a-b)时求实数x的值 (高一 若a>0,b>0,且a+b=c,求证(1)当r>1时,a^r+b^rc^r 若a>0,b>0,且a+b=c,求证：（1）当r>1时,a^r+b^r 指数函数证明若a>0,b>0,且a+b=c,求证：当r>1时,a^r+b^r 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,λc=2acosB(λ∈R).当λ=1时,求证:A=B 在三角形ABCD中,BC=a,AC=b,AB=c,且满足:a+3/c-b=a(a-1)/b+c=K（1）,求证：k=a²+3/2c（2）求证：c＞b（3）当K=2时,证明：AB是三角形ABC的最大边 已知向量a=(3,4),b=(-2,1),c=(1/3,3/4) (1)求证c平行（2a-b) (2)当（a+xb）垂直（a-b)时求实数x的值已知向量a=(3,4),b=(-2,1),c=(1/3,3/4) (1)求证c平行（2a-b) (2)当（a+xb）垂直（a-b)时求实数x的值 A=(b^2+c^2-a^2)/2bc,B=(a^2+c^2-b^2)/2ac,C=(a^2+b^2-c^2)/2ab 当A+B+C=1时 求证：A^1996+B^1996+C^1996= A=(b^2+c^2-a^2)/2bc,B=(a^2+c^2-b^2)/2ac,C=(a^2+b^2-c^2)/2ab 当A+B+C=1时求证：A^1996+B^1996+C^1996=3 求简单的一元二次不等式解.已知:a b都属于R .求:1.a^2+b^2+1>=a+b+ab (a平方加b平方加一大等于a+b+ab) 2.比较a^2+2b^2+1与2b(a+1)的大小 (比较a平方加2b平方+1与2b(a+1)的大小 3.当a>b>c时,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+b 若a>0,b>0,且a+b=c若a>0,b>0,且a+b=c求证(1) 当r>1时,a^r+b^r 求证：当a、b、c为整数时,（a+b+c）(1/a+1/b+1/c)≥9最好具体一些 (1)求证:已知a,b,c均为正数,求证:1/(2a)+1/(2b)+1/(2c)>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a).2)求证:a^2+b^2>=ab+a+b-1 ..a b c为正,求证a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=1/2(a+b+c) 正数a+b+c=1,求证（a^+b^+c^）[a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)]大于等于1/2 已知:abc=1,a>0,b>0,c>0,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c>=2(a+b+c)