已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+3/2)=-f(x),且函数y=f(x-3/4)为奇函数证明f(x)为R上的偶函数y=f(x-3/4)为奇函数,所以f(x-3/4)=-f(-x-3/4),将x换成x-3/4,即f(x-3/4-3/4)=-f(-(x-3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 21:05:53
![已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+3/2)=-f(x),且函数y=f(x-3/4)为奇函数证明f(x)为R上的偶函数y=f(x-3/4)为奇函数,所以f(x-3/4)=-f(-x-3/4),将x换成x-3/4,即f(x-3/4-3/4)=-f(-(x-3](/uploads/image/z/5628598-70-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%9D%A1%E4%BB%B6f%28x%2B3%2F2%EF%BC%89%3D-f%EF%BC%88x%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%EF%BC%88x-3%2F4%EF%BC%89%E4%B8%BA%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%AF%81%E6%98%8Ef%EF%BC%88x%EF%BC%89%E4%B8%BAR%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%EF%BC%88x-3%2F4%EF%BC%89%E4%B8%BA%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%8C%E6%89%80%E4%BB%A5f%EF%BC%88x-3%2F4%EF%BC%89%3D-f%EF%BC%88-x-3%2F4%EF%BC%89%EF%BC%8C%E5%B0%86x%E6%8D%A2%E6%88%90x-3%2F4%EF%BC%8C%E5%8D%B3f%EF%BC%88x-3%2F4-3%2F4%EF%BC%89%3D-f%EF%BC%88-%EF%BC%88x-3)
已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+3/2)=-f(x),且函数y=f(x-3/4)为奇函数证明f(x)为R上的偶函数y=f(x-3/4)为奇函数,所以f(x-3/4)=-f(-x-3/4),将x换成x-3/4,即f(x-3/4-3/4)=-f(-(x-3
已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+3/2)=-f(x),且函数y=f(x-3/4)为奇函数
证明f(x)为R上的偶函数
y=f(x-3/4)为奇函数,所以f(x-3/4)=-f(-x-3/4),将x换成x-3/4,即f(x-3/4-3/4)=-f(-(x-3/4)-3/4),f(x-3/2)=-f(-x)①
又已知f(x+3/2)=-f(x),将x换成x+3/2,即f(x+3/2+3/2)=-f(x+3/2)=-(-f(x)),f(x+3)=f(x)②
由①②可知,f((x-3/2)+3)=f(x-3/2)=-f(-x),-f(-x)=f(x+3/2),又已知f(x+3/2)=-f(x),所以-f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x),f(x)为偶函数
已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+3/2)=-f(x),且函数y=f(x-3/4)为奇函数证明f(x)为R上的偶函数y=f(x-3/4)为奇函数,所以f(x-3/4)=-f(-x-3/4),将x换成x-3/4,即f(x-3/4-3/4)=-f(-(x-3
分析,
f(x+3/2)=-f(x)
利用x-3/4代换x
∴f(x+3/4)=-f(x-3/4)
又,f(x-3/4)是奇函数,
∴-f(x-3/4)=f(-x-3/4),故有函数的图像关于点(-3/4,0)对称
因此,f(x+3/4)=f(-x-3/4)
利用x-3/4代换x
∴f(x)=f(-x)
因此,f(x)就是偶函数.
又有f(x+3/2)=-f(x),则有f(x+3/2+3/2)=-f(x+3/2)=f(x)
即有f(x)=f(x+3),故函数是周期函数,周期T=3
因为函数f(x)在R上是奇函数,则有在R上也是单调函数.
故1,2,3,4都是正确的.
打字不易,