作业帮高一数学 函数练习 【急求解答】已知定义域为R的函数f（x）=（-2^x+b）/[2^（x+1）+a] 是奇函数. ⑴ 求 a b 的值； ⑵ 若对任意的t∈R,不等式f（t²-2t）+f(2t²-k)＜0 恒成立,求 k的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/14 16:45:45
![高一数学 函数练习 【急求解答】已知定义域为R的函数f（x）=（-2^x+b）/[2^（x+1）+a] 是奇函数. ⑴ 求 a b 的值； ⑵ 若对任意的t∈R,不等式f（t²-2t）+f(2t²-k)＜0 恒成立,求 k的取值范围](/uploads/image/z/5630276-20-6.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%80%E6%95%B0%E5%AD%A6+%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%BB%83%E4%B9%A0+%E3%80%90%E6%80%A5%E6%B1%82%E8%A7%A3%E7%AD%94%E3%80%91%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D%EF%BC%88-2%5Ex%2Bb%EF%BC%89%2F%5B2%5E%EF%BC%88x%2B1%EF%BC%89%2Ba%5D+%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0.++%E2%91%B4++%E6%B1%82+a++b++%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B+%E2%91%B5+%E8%8B%A5%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84t%E2%88%88R%2C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%EF%BC%88t%26%23178%3B-2t%EF%BC%89%2Bf%282t%26%23178%3B-k%29%EF%BC%9C0+%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82+k%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
高一数学 函数练习 【急求解答】已知定义域为R的函数f（x）=（-2^x+b）/[2^（x+1）+a] 是奇函数. ⑴ 求 a b 的值； ⑵ 若对任意的t∈R,不等式f（t²-2t）+f(2t²-k)＜0 恒成立,求 k的取值范围
高一数学 函数练习 【急求解答】
已知定义域为R的函数f（x）=（-2^x+b）/[2^（x+1）+a] 是奇函数.
⑴ 求 a b 的值；
⑵ 若对任意的t∈R,不等式f（t²-2t）+f(2t²-k)＜0 恒成立,求 k的取值范围.
【那个纠结的函数式 中文翻译：
分子：负（2的x次方） 加b
分母：2的(x+1)次方 加a 】
【重点解答 第二小题】 【先谢谢大家】
【解答好的加分!】
高一数学 函数练习 【急求解答】已知定义域为R的函数f（x）=（-2^x+b）/[2^（x+1）+a] 是奇函数. ⑴ 求 a b 的值； ⑵ 若对任意的t∈R,不等式f（t²-2t）+f(2t²-k)＜0 恒成立,求 k的取值范围
1)
因为 f(x)是奇函数,所以f(0)=0
即(b-1)/(a+2)=0
则 b=1
因为 f(x)是奇函数,所以f(-1)=-f(1)
即(b-1/2)/(a+1)=-(b-2)/(a+4)
1/[2(a+1)]=1/(a+4)
2(a+1)=a+4
则a=2
综上：a=2,b=1 ;
2)解由（Ⅰ）知f(x)=(1-2^x)/(2+2^(x+1))=-1/2+1/(2^x+1) ,
易知f(x) 在 正负无穷上为减函数.
又因 f(x)是奇函数,
从而不等式：f(t^2-2t)+f(2t^2-k)0 ,从而判别式=4+12kkf(x2),即
f(x)在R上为减函数!
1.∵f(x)是奇函数
∴f(0)=0得b=1
又f(1)+f(-1)=0
∴-1/(4+a)+1/2(1+a)=0
得a=2
接着需要验证：原函数求得为f(x)=1/2*(1-2^x)/(1+2^x)
∴f(x)+f(-x)=1/2*[(1-2^x)/(1+2^x)+(2^x-1)/(2^x+1)]=0
∴f(x)确实为奇函数
综上...
全部展开
1.∵f(x)是奇函数
∴f(0)=0得b=1
又f(1)+f(-1)=0
∴-1/(4+a)+1/2(1+a)=0
得a=2
接着需要验证：原函数求得为f(x)=1/2*(1-2^x)/(1+2^x)
∴f(x)+f(-x)=1/2*[(1-2^x)/(1+2^x)+(2^x-1)/(2^x+1)]=0
∴f(x)确实为奇函数
综上求得a=2,b=1
2. f(x)=12(1-2^x)/(1+2^x)
f(x)在R上是减函数
f（t^2-2t）+f（2（t^2-k）＜0
f（t^2-2t）<-f（2（t^2-k)=f(2k-2t^2)
t^2-2t>2k-2t^2
3t^2-2t-2k>0恒成立
判别式=4+24t<0
t<-1/6
收起
靠
我也纠结
俺才刚入学
晕