已知关于x的方程1/4x2-(m-2)x+m2=0问 是否存在正数M 使方程两个实数根平方和等于224 若存在 请求出所有M值,若不存在,请说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 11:01:51
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已知关于x的方程1/4x2-(m-2)x+m2=0问 是否存在正数M 使方程两个实数根平方和等于224 若存在 请求出所有M值,若不存在,请说明理由
已知关于x的方程1/4x2-(m-2)x+m2=0
问 是否存在正数M 使方程两个实数根平方和等于224 若存在 请求出所有M值,若不存在,请说明理由
已知关于x的方程1/4x2-(m-2)x+m2=0问 是否存在正数M 使方程两个实数根平方和等于224 若存在 请求出所有M值,若不存在,请说明理由
x1+x2=(m-2)/(1/4)=4(m-2)
x1x2=m^2/(1/4)=4m^2
x1^2+x2^2=224
(x1+x2)^2-2x1x2=224
[4(m-2)]^2-2*4m^2=224
2(m-2)^2-m^2=28
m^2-8m-20=0
(m+2)(m-10)=0
m=-2,或10
m=10时,判别式=(10-2)^2-4*1/4*10^2<0,舍去
∴m=-2
不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等224.
∵x1+x2=- =4m-8,x1x2= =4m2
x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(4m-8)2-2×4m2=8m2-64m+64=224,
即:8m2-64m-160=0,
解得:m1=10,m2=-2(不合题意,舍去),
又∵m1=10时,△=-4m+4=-36<0,此时方程无实数根,
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不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等224.
∵x1+x2=- =4m-8,x1x2= =4m2
x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(4m-8)2-2×4m2=8m2-64m+64=224,
即:8m2-64m-160=0,
解得:m1=10,m2=-2(不合题意,舍去),
又∵m1=10时,△=-4m+4=-36<0,此时方程无实数根,
∴不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224
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