求与圆x²+y²-2x=0内切且与直线x+√3y=0相切于点M(1,-√3/3)的圆的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 08:50:13
![求与圆x²+y²-2x=0内切且与直线x+√3y=0相切于点M(1,-√3/3)的圆的方程](/uploads/image/z/5630627-11-7.jpg?t=%E6%B1%82%E4%B8%8E%E5%9C%86x%26%23178%3B%2By%26%23178%3B-2x%3D0%E5%86%85%E5%88%87%E4%B8%94%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%2B%E2%88%9A3y%3D0%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9M%281%2C-%E2%88%9A3%2F3%29%E7%9A%84%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B)
xNP_Qɹl-@u$m!nLդb& `EТV!K+^c'D,>%LvO|o[? Y}"UgVycv!$8]Rr~:ZS "C?
ww|̛U53NB3]g6MSi)ϟ-oIRD$~{JNHӔ?_!U2{wС ɾwL2vOAߋdQaN&De-TZ̠}ȿb_hI&LiFvL-p\(("c7~WBV#BBxEl.\ FxHz
rRu65t7ǐ7fQ}P_
kNˇ0CG94VPaXYxG~dq@nxt}.ꩾZv1Ueb|yvfz\-?i>{tĭZhi~y)RefLV.XYT.
z]h:-*UrVV+UsŢ°VAٴtS1)VLdD-YDmMֈne3@)މEQC:UuJI!2j;J85:l.kC
求与圆x²+y²-2x=0内切且与直线x+√3y=0相切于点M(1,-√3/3)的圆的方程
求与圆x²+y²-2x=0内切且与直线x+√3y=0相切于点M(1,-√3/3)的圆的方程
求与圆x²+y²-2x=0内切且与直线x+√3y=0相切于点M(1,-√3/3)的圆的方程
方程 x^2+y^2-2x=0 配方得 (x-1)^2+y^2=1 ,因此圆心(1,0),半径 r1=1 ,
设所求圆的圆心为(a,b),半径为 r ,
由于两圆内切,因此圆心距等于它们的半径之差的绝对值,
所以 (a-1)^2+(b-0)^2=(r-1)^2 ,----------------(1)
因为圆与直线相切,因此圆心到直线的距离等于圆的半径,
即 |a+√3b| / √(1+3)=r ,----------------------(2)
又圆过点 M ,因此 (a-1)^2+(b+√3/3)^2=r^2 ,-------------(3)
以上三式解得 a=8/9,b= -4/9*√3,r^2=4/81 或 a=4/3,b=0,r^2=4/9 ,
因此,所求圆的方程为 (x-8/9)^2+(y+4/9*√3)^2=4/81 或 (x-4/3)^2+y^2=4/9 .