作业帮AD为三角形ABC的中线且AB等于5 AC等于9 求AD取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 07:43:53
AD为三角形ABC的中线且AB等于5 AC等于9 求AD取值范围
AD为三角形ABC的中线且AB等于5 AC等于9 求AD取值范围
AD为三角形ABC的中线且AB等于5 AC等于9 求AD取值范围
2＜AD＜7
延长AD到点E,使DE=AD,连接CE
∵D为BC的中点
∴BD=CD
在△BDA和△CDE中：
∵BD=CD,∠ADB=∠EDC（对顶角相等）,AD=ED
∴△BDA≌△CDE
∴EC=AB=5
在△ACE中：
AC=9,EC=5
∴9-5＜AE＜5+9,解得：4＜AE＜14
又∵AE=2AD
∴2＜AD＜7
2＜AD＜7 延长AD到点E，使DE=AD，连接CE ∵D为BC的中点 ∴BD=CD 在△BDA和△CDE中： ∵BD=CD，∠ADB=∠EDC（对顶角相等），AD=ED ∴△BDA≌△CDE ∴EC=AB=5 在△ACE中： AC=9，EC=5 ∴9-5＜AE＜5 9，解得：4＜AE＜14 又∵AE=2AD ∴2＜AD＜7
延长AD至E使得AD＝ED，连结CE
∵AD为△ABC中线
∴BD＝CD
又∵∠ADB＝∠EDC，AD＝ED
∴△ADB≌△EDC
∴AB＝EC＝5
∵A、E、C构成三角形
∴AC＋AE＞CE，AC＋CE＞AE，AE＋CE＞AC
设AE＝x，则
9＋x＞5
9＋5＞x
x＋5＞9
解得：4＜x＜14
全部展开
延长AD至E使得AD＝ED，连结CE
∵AD为△ABC中线
∴BD＝CD
又∵∠ADB＝∠EDC，AD＝ED
∴△ADB≌△EDC
∴AB＝EC＝5
∵A、E、C构成三角形
∴AC＋AE＞CE，AC＋CE＞AE，AE＋CE＞AC
设AE＝x，则
9＋x＞5
9＋5＞x
x＋5＞9
解得：4＜x＜14
∵AD＝0.5AE＝0.5x
∴2＜AD＜7
收起
如图，延长AD到点E，使得DE=AD，连接BE. 易证△BDE≌△CDA，从而BE=AC=9， 在△ABE中，4<AE<14,因此2<AD<7.
设BD=DC=X,AD=Y，由余弦定理得到
COSB=(BC^2+AB^2-AC^2)/2*BC*AB=(BD^2+AB^2-AD^2)/2*BD*AB
即（4X^2+5^2-9^2)/2*2X*5=(X^2+5^2-Y^2)/2*X*5
即：Y^2=53-X^2
又因为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以AC-AB
全部展开
设BD=DC=X,AD=Y，由余弦定理得到
COSB=(BC^2+AB^2-AC^2)/2*BC*AB=(BD^2+AB^2-AD^2)/2*BD*AB
即（4X^2+5^2-9^2)/2*2X*5=(X^2+5^2-Y^2)/2*X*5
即：Y^2=53-X^2
又因为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以AC-AB
收起
这道题好简单。