高二数学导数,过程,谢谢!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/29 21:46:21
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f(x)=根号x-ln(x+a)
f'(x)=1/2根号x-1/(x+a)
f'(x)>0,1/2根号x-1/(x+a)>0
x+a>2根号x
x^2+2ax+a^2-4x>0,Δ=16(1-a)
当a>1时,Δ<0,f(x)的单增区间为（0,正无穷）,无减区间
当00,f'(x)>0,2-a-2根号(1-a)f(x)的单增区间为(2-a-2根号(1-a),2-a+2根号(1-a)),
f'(x)<0,02-a+2根号(1-a),
f(x)的单减区间为(0,2-a-2根号(1-a)),(2-a+2根号(1-a),正无穷)
当a=1时,f(x)=根号x-ln(x+1)
f'(x)=1/2根号x-1/(x+1)在x∈（0,正无穷）上恒大于0,
f(x)的单增区间为（0,正无穷）,无减区间
总之,当0f(x)的单减区间为(0,2-a-2根号(1-a)),(2-a+2根号(1-a),正无穷)
当a≥1时,f(x)的单增区间为（0,正无穷）,无减区间

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