作业帮一条数学题 ΔABC中,若b²sin²C+C²sin²B=2bc cosB×cosC试判断三角形形状.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/27 05:11:04
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一条数学题 ΔABC中,若b²sin²C+C²sin²B=2bc cosB×cosC试判断三角形形状.
一条数学题 ΔABC中,若b²sin²C+C²sin²B=2bc cosB×cosC试判断三角形形状.
一条数学题 ΔABC中,若b²sin²C+C²sin²B=2bc cosB×cosC试判断三角形形状.
已知b²sin²C+c²sin²B=2bccosBcosC
由正弦定理得
sin²Bsin²C+sin²Csin²B=2sinbsinCcosBcosC
∴sinBsinC=cosBcosC
∵B,C为三角形内角,所以sinB≠0,sinC≠0
∴cosBcosC-sinBsinC=0
即cos(B+C)=0
∴B+C=90°
则A=90°
∴△ABC为直角三角形
sin²Bsin²C+sin²Csin²B=2sinbsinCcosBcosC
∴sinBsinC=cosBcosC
∵B，C为三角形内角，所以sinB≠0,sinC≠0
∴cosBcosC-sinBsinC=0
即cos(B+C)=0
∴B+C=90°
则A=90°
∴△ABC为直角三角形
已知b²sin²C+c²sin²B=2bccosBcosC
由正弦定理得
sin²Bsin²C+sin²Csin²B=2sinbsinCcosBcosC
∴sinBsinC=cosBcosC
∵B，C为三角形内角，所以sinB≠0,sinC≠0
∴cosBcosC-sinBsinC=0
即cos(B+C)=0
∴B+C=90°
则A=90°
∴△ABC为直角三角形
所以，A=90度 即，为直角三角形