三次方的方程怎么求解我在做自动控制原理,画根轨迹中求分离点,常遇到三次方程,有时给出的答案是一个实根加两个负实部的共轭复根,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 14:35:24
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三次方的方程怎么求解
我在做自动控制原理,画根轨迹中求分离点,常遇到三次方程,有时给出的答案是一个实根加两个负实部的共轭复根,

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用卡丹公式
确定一般的三次方程的根的公式.
如果用现在的数学语言和符号,卡丹公式的结论可以借助于下面这样一种最基本的设想得出.
假如给我们一个一般的三次方程：
ax3+3bx2+3cx+d=0 （1）
如果令
x=y-b/a
我们就把方程（1）推导成
y3+3py+2q=0 （2）
其中 p=c/a-b2/a2,2q=2b3/a3-3bc/a2+d/a .
借助于等式
y=u-p/u
引入新变量u .把这个表达式带入（2）,得到：
（u3）2+2qu3-p3=0 （3）
由此得
u3=-q±√（q2+p3）,
于是
y=3√（-q±√（q2+p3））-p/3√（-q±√（q2+p3）） .
=3√（-q+√（q2+p3））+3√（-q-√（q2+p3）） .
（最后这个等式里的两个立方根的积等于-p .）

三次方的方程怎么求解我在做自动控制原理,画根轨迹中求分离点,常遇到三次方程,有时给出的答案是一个实根加两个负实部的共轭复根, 自动控制原理的题目 自动控制原理-稳态误差问题求解,以下这道题谁算一下结果,我算的K1=200；K2=0.0899 请问在《自动控制原理》中进行劳斯判据如果特征方程里面某个某次方S前面的系数为0,那么怎么判断稳定? 在matlab中(1-e^(-ts))/s怎么表示是有关自动控制原理的 自动控制原理校正问题-帮忙做下面的两道题 自动控制原理中根轨迹法用试探法求分离点的方程怎么解啊 一题自动控制原理的数学模型题怎么证明? 求帮忙~~~自动控制原理的校正用根轨迹法怎么做啊 求例题 求步骤~~~ 自动控制原理电路的传递函数 关于自动控制原理的题 关于自动控制原理的两条大题, 自动控制原理的主要特征是什么 自动控制原理在非线性系统里关于相轨迹的一点问题自动控制原理在非线性系统里在画相轨迹时 什么时候用等倾线法?什么时候用特征方程、特征根? 帮忙做一道自动控制原理题 自动控制原理的一道问题这是一个三阶的传递函数,希望能有一些计算过程,三阶的函数我不会解 自动控制原理 自动控制原理第一题怎么选?