在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AB=根号2,AD=根号6,AC=根号26,求∠ABC的度数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 02:03:22
在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AB=根号2,AD=根号6,AC=根号26,求∠ABC的度数
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在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AB=根号2,AD=根号6,AC=根号26,求∠ABC的度数
在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AB=根号2,AD=根号6,AC=根号26,求∠ABC的度数

在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AB=根号2,AD=根号6,AC=根号26,求∠ABC的度数
延长中线于E,使DE=AD,连结CE,BE,则ABEC为平行四边形
那么CE平行于AB,∠BAE=∠AEC,
再根据余弦定理得COS∠AEC=（AE^2+CE^2-AC^2)/(2AE*EC)=根号2/2
所以∠AEC=45度,则AC=2根号6-2
再根据正弦定理则
Sin∠ABC/根号6=Sin∠AEC/（2根号6-2）
Sin∠ABC=根号3/（2根号6-2）
所以∠ABC约为143度
我个人认为该题为题求∠BAC较正常些

构造平行四边形，由边与对角线的长度关系式求出BC,再由余弦定理求出∠ABC
1.平行四边形的四条边的平方和等于对角线的平方和。
2.余弦定理：∠ABC=(AB^2+BC^2-AC^2)/2AB*BC。

由中线定理:AB²+AC²=2BD²+2AD²，→2+26=2BD²+2×6，
得：BD²=8, BD=2√2.
在三角形ABD中：AB²+AD²=2+6=8=BD²,故ABD为直角三角形；
又BD=2AB,则知：∠ABC=60°.

如图所示,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,是说明AD 一初二数学题目------“在三角形ABC中,AD是BC边上的中线.求：AD 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,试说明AD 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,试说明AD 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,求证：2AD 中考题三角形ABC中,AB等于AC,AD是BC边上的中线,探索在三角形中,AB与AC和中线AD之间的关系 如图在三角形abc中,ad是bc边上的中线,求证ad小于2分之1（ab+ac) 如图所示,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证,AB＋AC＜2AD 如图,AD是三角形ABc中Bc边上的中线,求证:二分之一AD 在三角形abc中 ad是bc边上的中线,o为ad上的一点,且ao/ad=2/3,证明o是三角形abc重心 如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,BE是三角形中AD边上的中线,若三角形ABC的面积是24,求三角形ABE的面积? 如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,BE是三角形ABD中AD边上的中线,若三角形ABC的面积是24,求三角形ABE的面积 三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,AD是BC边上中线.求证:三角形ABC是等腰三角形 在三角形abc中,ab=5,ac=3,那么bc边上的中线ad的长度范围是 在三角形ABC中,AC=5.AB=7则BC边上的中线AD取值范围是 在三角形ABC中,AB=5,AC=3,AD是BC边上的中线,求中线AD的取值范围 如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AB=9,AD=6,AC=15,求三角形ABC的面积