求函数fx=log0.5(x平方;+2x-3)的单调递减区间求函数fx=log0.5(x²+2x-3)的单调递减区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 15:47:44
求函数fx=log0.5(x平方;+2x-3)的单调递减区间求函数fx=log0.5(x²+2x-3)的单调递减区间
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求函数fx=log0.5(x平方;+2x-3)的单调递减区间求函数fx=log0.5(x²+2x-3)的单调递减区间
求函数fx=log0.5(x平方;+2x-3)的单调递减区间
求函数fx=log0.5(x²+2x-3)的单调递减区间

求函数fx=log0.5(x平方;+2x-3)的单调递减区间求函数fx=log0.5(x²+2x-3)的单调递减区间
这是一个复合函数.
因为f(x)=log0.5(x)在(0,+∞)上是单调减函数,故
只需求二次函数g(x)=x^2+2x-3的单调递增区间即可,且满足g(x)>0
当x在(-∞,-3)或(1,+∞)上取值时,有g(x)>0,
而g(x)开口向上,在(1,+∞)上单调递增
所以原函数的单调递减区间为(1,+∞)

首先保证真数大于0
x²+2x-3>0
(x+3)(x-1)>0
x<-3或x>1
因为底数为0.5<1
所以f(x)随真数增大而减小,故应求出真数的递增区间。
对称轴为X=-1
故当x>-1时真数递增
综上,f(x)的递减区间为x>1

设x²+2x-3=t
F(t)=log0.5t是关于t的减函数
所以t递增时,F(t)递减
t>0 据图象得,x>3或x<-1
x>3时,t随x递增 F(x)递减