作业帮已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c若－∞＜x1＜x2＜＋∞,f（x1）≠f（x2）且方程f（x）＝ [f（x1）＋f（x2）]有两个不等的实数根,求证：必有一实数根在x1与x2之间.怎么写
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 14:57:40
![已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c若－∞＜x1＜x2＜＋∞,f（x1）≠f（x2）且方程f（x）＝ [f（x1）＋f（x2）]有两个不等的实数根,求证：必有一实数根在x1与x2之间.怎么写](/uploads/image/z/5633822-38-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%EF%BC%9Dax2%EF%BC%8Bbx%EF%BC%8Bc%E8%8B%A5%EF%BC%8D%E2%88%9E%EF%BC%9Cx1%EF%BC%9Cx2%EF%BC%9C%EF%BC%8B%E2%88%9E%2Cf%EF%BC%88x1%EF%BC%89%E2%89%A0f%EF%BC%88x2%EF%BC%89%E4%B8%94%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%EF%BC%88x%EF%BC%89%EF%BC%9D+%5Bf%EF%BC%88x1%EF%BC%89%EF%BC%8Bf%EF%BC%88x2%EF%BC%89%5D%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%BF%85%E6%9C%89%E4%B8%80%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%E5%9C%A8x1%E4%B8%8Ex2%E4%B9%8B%E9%97%B4.%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%86%99)
已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c若－∞＜x1＜x2＜＋∞,f（x1）≠f（x2）且方程f（x）＝ [f（x1）＋f（x2）]有两个不等的实数根,求证：必有一实数根在x1与x2之间.怎么写
已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c
若－∞＜x1＜x2＜＋∞,f（x1）≠f（x2）且方程f（x）＝ [f（x1）＋f（x2）]有两个不等的实数根,求证：必有一实数根在x1与x2之间.
怎么写
已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c若－∞＜x1＜x2＜＋∞,f（x1）≠f（x2）且方程f（x）＝ [f（x1）＋f（x2）]有两个不等的实数根,求证：必有一实数根在x1与x2之间.怎么写
原题有误,证明给你看：(x^2表示x的二次方）
因为函数f（x）＝ax2＋bx＋c 为二次函数,故a≠0
令F(x)=f(x)-[f（x1）＋f（x2）]
则F(x1)=f(x1)-[f（x1）＋f（x2）]=-f(x2)
F(x2)=f(x2)-[f（x1）＋f（x2）]=-f(x1)
F（x1)*F(x2)=f(x1)*f(x2)无法判断符号,也就导致无法判定方程根的范围.
PSSSS:我估计你的题目[f（x1）＋f（x2）]前忘了系数1/2,如果题中[f（x1）＋f（x2）]前有系数1/2,此题可得证.以下是纠正题目后的证明,
证明：令F(x)=f(x)-1/2[f（x1）＋f（x2）]
则F(x1)=f(x1)-1/2[f（x1）＋f（x2）]=1/2[f（x1）-f（x2）]
F(x2)=f(x2)-1/2[f（x1）＋f（x2）]=-1/2[f（x1）-f（x2）]
F（x1)*F(x2)=-1/4[f（x1）-f（x2）]^2…①
又f（x1）≠f（x2）故①式 F（x1)*F(x2)=-1/4[f（x1）-f（x2）]^2
这个题目对么？
如果我取f=x^2-4x+3;
x1=-1,f(x1)=8;x2=0,f(x2)=3;
f(x)=11的两个根为5.4和-1.46，并不在x1,x2内啊。