在三角形ABC中,abc分别是内角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 求A的大小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 21:41:47
在三角形ABC中,abc分别是内角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 求A的大小
xTNA~& f!ԴeMvy|j.U6(Tj"+$Qgv{+.4EKž3|g|3,|jp 9)2+`[]~s`Ky&zPMjjI4*B.NyZ32D0u&DAy]q:Իhw~%.&0} ayțKqZ9yyR@b|]]@ ߩMZaJ]a% )JĜVL3H҄-,/LYAo6yy7Bs_I)S _1~?1%8x,Vgl8\py8p#U9ġ]{=^BoT4C#'OӥhY*D@*PR&aw};b҄2EO2$cza&`N:餔`rM2tаV462/i$%1ZiS*UXR-7R{)FPlBE<|BW!~&Apd,T#F.U*SjxW}8 !c'J"& ȗ&˟3E,6Ai ڊlz'SȁI  UM#*NB kR3%@j~h|?b6_Oe#~b=B

在三角形ABC中,abc分别是内角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 求A的大小
在三角形ABC中,abc分别是内角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 求A的大小

在三角形ABC中,abc分别是内角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 求A的大小
因为a:sinA=b:sinB=c:sinC
所以题上等式可以化简为
sinA^2=sinB^2+sinC^2+sinBsinC
到这儿暂时没想到怎么做,因为剩下的条件只有sinA=-sin(B+C)
代入化简得到
sinB^4+sinC^4+sinBsinC(1-2cosBcosC)=0
之后思路卡壳了,
不过我猜A=120°B=C=30°带入是正确的

由已知：2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
，根据正弦定理得：
2a²=(2b+c)b+(2c+b)c,
即：a²=b²+c²+bc
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA
所以：cosA=-1/2,
所以 A=120°

a/sina=b/sinb=c/sinc=2r csinb=bsinc 代入得asina=bsinb+csinb+csinc=sinbsinb2r+sincsinc2r+sinbsinc2r=sinasina2r又sina=sin(b+c)代入2sinbsinc+1-2cosbcoc=0 2cos(b+c)=-1角A为60度

楼上说得对

）由正弦定理知：
a：sinA＝b：sinB＝c：sinC
又2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
所以2a²=(2b+c)b+(2c+b)c
2a²=2b²+2c²+2bc
即a²=b²+c²+bc
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA
所以cosA＝-1/2
解得：A＝120°

因为a:b:c=sinA:sinB:sinC
所以2a^2=(2b+c)×b+(2c+b)×c
2a^2=2b^2+bc+2c^2+bc
a^2=b^2+c^2+bc
因为余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA
所以b^2+c^2+bc=b^2+c^2-2bccosA
所以cosA=-1/2
所以A等于120度。

在三角形ABC中,abc分别是内角ABC所对的边,三分之派 在三角形ABC中内角ABC的对边分别是abc且abc成等比数列 求证0 在三角形ABC中,三内角ABC的对边分别是abc,且ABC成等差数列,求三角形ABC为等边三角形.在三角形ABC中,三内角ABC的对边分别是abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列,求三角形ABC为等边三角形. 在三角形ABC中,abc分别是内角ABC所对的边,若b²+c²-bc=a²,则内角A 在△ABC中CD,CF分别是三角形ABC的内角与外角平分线,DF平行BC... 在三角形ABC中,abc分别是内角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 求A的大小 在三角形abc 中,内角ABC所对的边长分别是abc,已知8b=5c.C=2B则cosc= 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别是abc,若a=1,b=根号3,A+C=2B,则sinc=? 在三角形ABC中,内角ABC对边分别是abc,已知c=1,C=π/3 (1)若cos(α+C)=3/5,0 在三角形ABC中,abc分别是内角ABC的对边,cos2B+3cos(A+C)+2=0求sinB的值 在三角形ABC中,内角ABC所对应的边长分别是a.b.c,若sinC加sin(B减A)等于sin2A,式判断三角形ABC的形状...在三角形ABC中,内角ABC所对应的边长分别是a.b.c,若sinC加sin(B减A)等于sin2A,式判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别是abc,已知abc成等比数列,a+c=3,tanB=根7比3,三角形ABC的面积 在三角形abc中,a,b,c分别是内角A,B,C对边,a=2,B=45度,面积S三角形abc=4 在三角形ABC中 三内角分别是角A,角B,角C 若SinC=2CosASinB则三角形ABC是什么三角型 在三角形ABC中,三内角分别是A,B,C,若sinC=2cosAsinB,则三角形ABC一定是我觉得是等腰直角三角形.对吗. 在三角形ABC中BP,cP分别是三角形ABc的内角平分线.试探角P与角A的关系 三角形abc在内角ABC的对边分别是abc,已知a=bcosC+csinB,求B若b=2,求三角形ABC面积最大值 在三角形ABC中,设角ABC的对边分别是abc,若向量a=(cosC,2a-c),向量b=(b,-cosB)且向量a⊥向量b,则B=?2.在三角形ABC中，内角ABC所对的边分别是abc，若sinC+sin（B-A）＝sin2A，则三角形ABC的形状为？