设函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）,若曲线y=f（x）在点（2,f（x））处与直线y=8相切,求a,b的值2009 北京卷文

设函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）,若曲线y=f（x）在点（2,f（x））处与直线y=8相切,求a,b的值2009 北京卷文
设函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）,若曲线y=f（x）在点（2,f（x））处与直线y=8相切,求a,b的值
2009 北京卷文

设函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）,若曲线y=f（x）在点（2,f（x））处与直线y=8相切,求a,b的值2009 北京卷文
f'(x)=3x^2-3a
若曲线y=f（x）在点（2,f（x））处与直线y=8相切,说明x=2是一个极值点
且极值为8
所以f（2）=8-6a+b=8
f'(2)=12-3a=0
得a=4,b=24

f'x=3x^2-3a,在（2,f(x)）点与y=8相切,此点K=0
所以设f'(2)=0,求出a,再把x=2和求出A的值带入原方程,此时的F(2)=8,求出B