已知函数,在△ABC中,abc分别是内角ABC的对边,a=1,b+c=2,且满足sin(2A-π/6)+2cos^2A-1=1/2,求△ABC的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 10:47:57
已知函数,在△ABC中,abc分别是内角ABC的对边,a=1,b+c=2,且满足sin(2A-π/6)+2cos^2A-1=1/2,求△ABC的面积
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已知函数,在△ABC中,abc分别是内角ABC的对边,a=1,b+c=2,且满足sin(2A-π/6)+2cos^2A-1=1/2,求△ABC的面积
已知函数,
在△ABC中,abc分别是内角ABC的对边,a=1,b+c=2,且满足sin(2A-π/6)+2cos^2A-1=1/2,求△ABC的面积

已知函数,在△ABC中,abc分别是内角ABC的对边,a=1,b+c=2,且满足sin(2A-π/6)+2cos^2A-1=1/2,求△ABC的面积
∵sin(2A-π/6) + 2cos²A-1 = 1/2
∴sin(2A) · cos(π/6) - cos(2A)·sin(π/6) + cos(2A) = 1/2
∴ √3/2 ·sin(2A) + 1/2·cos(2A) = 1/2
即 sin(2A + π/6 ) = 1/2
∵0°﹤∠A＜180°
∴解得 ∠A= 60º
所以在⊿ABC 中,有∠A= 60º ,a=1,b+c=2
b² + c² -2bc·cosA= a²
即 b²+c²-bc=1
代入 b=2-c
有c²-2c+1=0
所以c=1
所以b=1
所以这是等边三角形,边长为1
△ABC的面积为√3 /4

sin(2A-π/6)+2cos²A-1=sin(2A)cos(π/6)-cos(2A)sin(π/6)+cos(2A)=sin(2A+π/6)=1/2.
所以可得A=π/3.由a/sinA=b/sinB=c/sinC，可得b+c=(sinB+sinC)×a÷sinA=2.
可得sinB+sinC=√3=sinB+sin(2π/3-B)=√3×sin(B+π/6)，则B=π/3=C。
可知三角形ABC是等边三角形，边长为1，则面积为(√3)/4。

卧槽，又是这样，式子麻烦你写来能看懂行不行

sin(2A-π/6)+2cos^2A-1=1/2
sin2Acosπ/6-cos2Asinπ/6+cos2A=1/2
sin2Acosπ/6+cos2Asinπ/6=1/2
sin(2A+π/6)=1/2
∵a=1,b+c=2 02A+π/6=π/6 A=0（不合...

全部展开

sin(2A-π/6)+2cos^2A-1=1/2
sin2Acosπ/6-cos2Asinπ/6+cos2A=1/2
sin2Acosπ/6+cos2Asinπ/6=1/2
sin(2A+π/6)=1/2
∵a=1,b+c=2 02A+π/6=π/6 A=0（不合题意）
2A+π/6=5π/6 A=π/3
a²=b²+c²-2bccosA
1=b²+c²-bc
b+c=2
∴bc=1
△ABC的面积=1/2×bc×sinA=√3/4

收起

在三角形ABC中,abc分别是内角ABC所对的边,三分之派 在三角形ABC中内角ABC的对边分别是abc且abc成等比数列 求证0 在△ABC中CD,CF分别是三角形ABC的内角与外角平分线,DF平行BC... 在三角形abc 中,内角ABC所对的边长分别是abc,已知8b=5c.C=2B则cosc= 在三角形ABC中,内角ABC对边分别是abc,已知c=1,C=π/3 (1)若cos(α+C)=3/5,0 已知函数,在△ABC中,abc分别是内角ABC的对边,a=1,b+c=2,且满足sin(2A-π/6)+2cos^2A-1=1/2,求△ABC的面积 在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知c=2,C=π∕3.若△ABC的面积等于根号3,则△ABC的周长为 在△ABC中,内角ABC对边的边长分别是a,b,c.已知c=2,b=兀／3.若sinC+sin（B-A）=2sin2A,求△ABC的面积 在△ABC中,abc分别是三内角ABC对应的三边,已知b²+c²-a²=bc若sin²A+sin²B=sin²C,求角B的大小 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别是abc,已知abc成等比数列,a+c=3,tanB=根7比3,三角形ABC的面积 在三角形ABC中,abc分别是内角ABC所对的边,若b²+c²-bc=a²,则内角A 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知A=π/6,a=2,设内角B=x,△ABC的面积为y求函数y=f(x)的解析式和定义域求函数y=f(x)的值域 三角形abc在内角ABC的对边分别是abc,已知a=bcosC+csinB,求B若b=2,求三角形ABC面积最大值 在三角形ABC中,三内角ABC的对边分别是abc,且ABC成等差数列,求三角形ABC为等边三角形.在三角形ABC中,三内角ABC的对边分别是abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列,求三角形ABC为等边三角形. 在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c=2,C=π/3,△ABC的面积等于根号3,则a+b= 在△ABC中,内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c,已知a2+c2=2b2,若b=2,求△ABC面积的最大值上课没有认真听- - 在△ABC中内角A、B所对的边分别是a、b,且bcosA=acosB,则△ABC是 如图,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BP,CP分别是∠ABC,∠ACB的外角平分线.