微分方程(y∧2+x∧2)dy-xydx=0的通解是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 02:35:15
微分方程(y∧2+x∧2)dy-xydx=0的通解是
xQJ@ l^T%!(MJ9ޤDOUSA"cB7l\kD(afwͼDil]";ڴhTlG4:<mikr27lvoBK @c 3nW(3j(˺\ B y2C::d%dKH*v6+ojP>k20SC^*0_cPmT^=r/賽~h^y5dۊizЋ?9

微分方程(y∧2+x∧2)dy-xydx=0的通解是
微分方程(y∧2+x∧2)dy-xydx=0的通解是

微分方程(y∧2+x∧2)dy-xydx=0的通解是
设y/x=t,则y=xt,dy=xdt+tdx
∵(y²+x²)dy-xydx=0 ==>(y/x+x/y)dy-dx=0
==>(t+1/t)(xdt+tdx)=dx
==>x(t²+1)dt/t+(t²+1)dx=dx
==>x(t²+1)dt/t+t²dx=0
==>(1/t+1/t³)dt+dx/x=0
==>ln│t│-1/(2t²)+ln│x│=ln│C│ (C是积分常数)
==>xt=Ce^(1/(2t²))
==>y=Ce^(x²/(2y²)) (用t=y/x代换)
∴原微分方程的通解是y=Ce^(x²/(2y²)) (C是积分常数).