RT三角形ABC中,角C=90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b.求三角形ABC的内切圆半径R不要只给答案,最好给过程或思路

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 03:49:43
RT三角形ABC中,角C=90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b.求三角形ABC的内切圆半径R不要只给答案,最好给过程或思路
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RT三角形ABC中,角C=90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b.求三角形ABC的内切圆半径R不要只给答案,最好给过程或思路
RT三角形ABC中,角C=90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b.求三角形ABC的内切圆半径R
不要只给答案,最好给过程或思路

RT三角形ABC中,角C=90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b.求三角形ABC的内切圆半径R不要只给答案,最好给过程或思路
设Rt△ABC中,∠C＝90度,BC＝a,AC＝b,AB＝c
结论是：内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
或者用：内切圆直径L＝a＋b－c
证明方法一般有两种：
方法一：
如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE
显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD＝OE
所以四边形CDOE是正方形
所以CD＝CE＝r
所以AD＝b－r,BE＝a－r,
因为AD＝AF,CE＝CF
所以AF＝b－r,CF＝a－r
因为AF＋CF＝AB＝r
所以b－r＋a－r＝r
内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
即内切圆直径L＝a＋b－c
方法二：
如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE、OF,OA、OB、OC
显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB
所以S△ABC＝S△OAC＋S△OBC＋S△OAB
所以ab/2＝br/2＋ar/2＋cr/2
所以r＝ab/(a＋b＋c)
＝ab(a＋b－c)/(a＋b＋c)(a＋b－c)
＝ab(a＋b－c)/[(a＋b)^2－c^2]
因为a^2＋b^2＝c^2
所以内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
即内切圆直径L＝a＋b－c

已知Rt三角形ABC中,角C=90度,若BC+AC=14cm,AB=16cm,则Rt三角形ABC的面积为? RT三角形ABC中,角C=90度,AB=2,则AB²+BC²+CA² 在RT三角形ABC中,角C=90度,CD是AB的中线,求CD：AB 如图在rt三角形abc中,角c＝90度,ab等于10厘米. 如图,Rt三角形ABC中,角C=90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求三角形ABC的内切圆半径r 已知在rt△abc与rt△a'b'c'中,角C=90度=角C',AC=A'C',AB+BC=A'B'+B'C',求证：三角形ABC全等于三角形A'B'C 在Rt三角形ABC中,角C=90度,AB=12cm,AC=BC,则BC= 在Rt三角形ABC中,角C=90度,AB=5,AC=4,则cosA=? 在RT三角形ABC中,角C=90度,AB=25,AC=7,则sinA= rt三角形abc中,角c=90度,ab=2,bc=1,则ac=___ Rt三角形ABC中角C=90度AC=3则向量CA*AB=? RT三角形ABC中,角C=90度 ,G为重心,AB=12 CG=? 在rt三角形abc中 角c等于90度,BC=3,AC=5,求AB的长 rt△abc中,角c=90度,ab=5,内切圆半径为1,则三角形的周长 在rt三角形abc中 角c 90度,ab=41,bc=40求ac 在RT三角形ABC中,角C=90度,AB=2BC,则sinB的值为? 在Rt三角形ABC中、角C为90度.AC=4、则AB向量*AC向量为? 在rt三角形abc中,角c为90度,ab=20,tanA为四分之三,求bc