已知a、b为整数,且a大于b,方程3x^2+3(a+b)x+4ab=0的两个根α、β满足关系式α（α+1）+β（β+1）=（α+1）（β+1）,试求所有的整数点对（a、b）.

已知a、b为整数,且a大于b,方程3x^2+3(a+b)x+4ab=0的两个根α、β满足关系式α（α+1）+β（β+1）=（α+1）（β+1）,试求所有的整数点对（a、b）.
已知a、b为整数,且a大于b,方程3x^2+3(a+b)x+4ab=0的两个根α、β满足关系式α（α+1）+β（β+1）=（α+1）（β+1）,试求所有的整数点对（a、b）.

已知a、b为整数,且a大于b,方程3x^2+3(a+b)x+4ab=0的两个根α、β满足关系式α（α+1）+β（β+1）=（α+1）（β+1）,试求所有的整数点对（a、b）.
α（α+1）+β（β+1）=（α+1）（β+1）,
α^2+α+β^2+β=αβ+α+β+1
α^2+β^2=αβ+1
(α+β)^2=3αβ+1
(a+b)^2=3*4ab/3+1
(a+b)^2=4ab+1
(a-b)^2=1
因为a大于b,所以,a=b+1
因为有两个不等根,所以:
△=(3(a+b))^2-4*3*4ab>0
3a^2+6ab+3b^2-16ab>0
3a^2-10ab+3b^2>0
(3a-b)(a-3b)>0
因为a大于b,所以,3a-b>0,所以,a-3b>0
所以,a>3b
所以,b+1>3b
2b

上面的不大对呀。
因为α2+α+β2+β=αβ+α+β+1，
所以α2+β2-αβ-1=0，
所以（α+β）2-3αβ-1=0①，
α+β=-a-b，αβ=4ab /3
代入①得（a+b）2-4ab-1=0，
所以（a-b）2=1，
a-b=±1，
而a＞b，
所以a-b=1，所以a=b+1，
在原方程中，△=9（...

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上面的不大对呀。
因为α2+α+β2+β=αβ+α+β+1，
所以α2+β2-αβ-1=0，
所以（α+β）2-3αβ-1=0①，
α+β=-a-b，αβ=4ab /3
代入①得（a+b）2-4ab-1=0，
所以（a-b）2=1，
a-b=±1，
而a＞b，
所以a-b=1，所以a=b+1，
在原方程中，△=9（a+b）2-4×4ab×3≥0，
整理，并把a=b+1代进去可知4b2+4b≤3，
两边加1 并用平方和公式知：
（2b+1）2≤4；
所以-2≤2b+1≤2，
而b为整数，
b=-1或0，
当b=-1时，
a=0合题意
b=0，a=1合题意。
所以（a，b）=（0，-1）或（1，0）．

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由已知得出，α+β=-（a+b) α*β=4ab/3,
由α（α+1）+β（β+1）=（α+1）（β+1）得到α^2+β^2=α*β+1
所以（α+β）^2=3α*β+1推出（a+b)^2=4a*b+1推出（a+b)^2=1
所以a+b=1 或a+b=-1 由已知a、b为整数，且a大于b，
所有的整数点对（a、b）可以是（1，0）、（2，-1）……
（0，...

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由已知得出，α+β=-（a+b) α*β=4ab/3,
由α（α+1）+β（β+1）=（α+1）（β+1）得到α^2+β^2=α*β+1
所以（α+β）^2=3α*β+1推出（a+b)^2=4a*b+1推出（a+b)^2=1
所以a+b=1 或a+b=-1 由已知a、b为整数，且a大于b，
所有的整数点对（a、b）可以是（1，0）、（2，-1）……
（0，-1）、（1，-2）……

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