帮忙找一下高中数学有关函数构建的讲解和题目有加分

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从输入值集合X 到可能的输出值集合Y 的函数f（记作 f : X → Y）是X与Y的关系，满足如下条件：
f 是完全的：对集合X 中任一元素x 都有集合Y 中的元素y 满足x f y （x 与y 是f 相关的）。即，对每一个输入值，Y 中都有且只有一个与之对应的输出值。
f 是多对一的：若x f y 且x f z ，则y = z 。即，多个输入可以映射到一个输出，但一个输入不能映...

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从输入值集合X 到可能的输出值集合Y 的函数f（记作 f : X → Y）是X与Y的关系，满足如下条件：
f 是完全的：对集合X 中任一元素x 都有集合Y 中的元素y 满足x f y （x 与y 是f 相关的）。即，对每一个输入值，Y 中都有且只有一个与之对应的输出值。
f 是多对一的：若x f y 且x f z ，则y = z 。即，多个输入可以映射到一个输出，但一个输入不能映射到多个输出。
定义域中任一x 在对映域中唯一对应的y 记为f(x)。
比上面定义更简明的表述如下：从X 映射到Y 的函数f 是X 与Y 的直积X × Y 的子集。X 中任一x 都与Y 中的y 唯一对应，且有序对(x, y)属于f 。
X与Y的关系若满足条件(1)，则为多值函数。函数都是多值函数，但多值函数不都是函数。X与Y的关系若满足条件(2)，则为偏函数。函数都是偏函数，但偏函数不都是函数。除非特别指明，本百科全书中的“函数”总是指同时满足以上两个条件的关系。
考虑如下例子：
完全，但非多对一。X中的元素3与Y中的两个元素b 和c 相关。因此这是多值函数，而不是函数。
多对一，但非完全。 X 的元素1未与Y 的任一元素相关。因此这是偏函数，而不是函数。
完全且多对一。因此这是从X到Y的函数。此函数可以表示为f ={(1, d), (2, d), (3, c)}，或

[编辑] 定义域、对映域和值域
输入值的集合X被称为f 的定义域；可能的输出值的集合Y被称为f 的陪域。函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f 得到的实际输出值的集合。注意，把对映域称作值域是不正确的，函数的值域是函数的对映域的子集。
计算机科学中，参数和返回值的数据类型分别确定了子程序的定义域和对映域。因此定义域和对映域是函数一开始就确定的强制约束。另一方面，值域和实际的实现有关。
[编辑] 单射、满射与双射函数
单射函数，将不同的变量映射到不同的值。即：若x和y属于定义域，则仅当x = y时有f(x) = f(y)。
满射函数，其值域即为其对映域。即：对映射f的对映域中之任意y，都存在至少一个x满足f(x) = y。
双射函数，既是单射的又是满射的。也叫一一对应。双射函数经常被用于表明集合X和Y是等势的，即有一样的基数。如果在两个集合之间可以建立一个一一对应，则说这两个集合等势。
[编辑] 像和原象
元素 x∈X在 f 的像 就是 f(x)。
子集 A⊂X 在 f 的像是以其元素的像组成 Y的子集，即
f(A) := {f(x) : x ∈ A}。
注意 f 的值域就是定义域 X 的像 f(X)。在我们的例子里， {2,3} 在 f 的像是 f({2, 3}) = {c, d} 而 f 的值域是 {c, d}。
根据此定义，f 可引申成为由 X 的幂集（由 X 的子集组成的集）到 Y 的幂集之函数，亦记作 f。
子集 B ⊂ Y 在 f 的原像（或逆像）是如下定义 X的子集：
f −1(B) := {x ∈ X : f(x)∈B}。
在我们的例子里，{a, b} 的原像是 f −1({a, b}) = {1}。
根据此定义，f −1 是由 Y 的幂集到 X 的幂集之函数。
以下是 f 及 f −1 的一些特性：
f(A1 ∪ A2) = f(A1) ∪ f(A2).
f(A1 ∩ A2) ⊆ f(A1) ∩ f(A2).
f −1(B1 ∪ B2) = f −1(B1) ∪ f −1(B2).
f −1(B1 ∩ B2) = f −1(B1) ∩ f −1(B2).
f(f −1(B)) ⊆ B.
f −1(f(A)) ⊇ A.
这些特性适合定义域的任意子集 A, A1 及 A2 和输出值域的任意子集 B, B1 及 B2，甚至可推广到任意子集群的交集和并集。
[编辑] 函数图像

立方函数的图像函数f 的图像是平面上点对(x,f(x))的集合，其中x取定义域上所有成员的。函数图像可以帮助理解证明一些定理。
如果X 和Y 都是连续的线，则函数的图像有很直观表示，如右图是立方函数的图像：
注意两个集合X 和Y 的二元关系有两个定义：一是三元组(X,Y,G)，其中G 是关系的图；二是索性以关系的图定义。用第二个定义则函数 f 等於其图象。
[编辑] 函数例子
（详见函数列表）
某一特定时刻在中国每一人口与其体重之关系「wght」。
每个国家与其首都之关系（若不把多首都国[1]计算在内)。
每个自然数 n 与其平方 n² 之关系。
每个正实数 x 与其自然对数 ln x 之关系「ln」。注意，对于所有实数 x，ln 其实不是一个函数，因为并不是所有实数在 ln 里都有定义，即是 ln 不是完全 (total) 的。
每个在 平面上的点与其和原点 (0, 0) 的距离之关系「dist」
每个在 有孔平面 (Puntured plane) 上的点与描述该点受到原点发出的引力的矢量。
最常用的数学函数包括加法、减法、乘法、除法、幂、对数、根号、多项式、有理函数、三角函数、反三角函数、微积分等。它们统称为初等函数-- 但此名的定义会随使用的数学分支而改变。非初等函数（或特殊函数）包括 Bessel函数和伽傌函数。
[编辑] 奇函数

f(x) = x，奇函数的一个例子再次地，设f(x)为一个实变量实值函数，则f为奇函数若下列的方程对所有实数x都成立：
f(x) = − f( − x) 或 f( − x) = − f(x)
几何上，一个奇函数对原点对称，亦即其图在绕原点做180度旋转后不会改变。
奇函数的例子有x、x3、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。
[编辑] 偶函数

f(x) = x2，偶函数的一个例子设f(x)为一实变量实值函数，则f为偶函数若下列的方程对所有实数x都成立：
f(x) = f( − x)
几何上，一个偶函数会对y轴对称，亦即其图在对y轴为镜射后不会改变。
偶函数的例子有|x|、x2、x4、cos(x)和cosh(sec)(x)。
偶函数不可能是个双射映射。初等函数
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初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生、并且能用一个解析式表示的函数。
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