作业帮函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:48:20
函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程
函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程
函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程
把x=2-x代入进去
联立两个方程解得f（x）方程式（f（x）=x^2）
再求导就可以求得曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程了
答案 y=2x-1
这里给的函数关系式可以直接求出f(1)的值，以及f'(1)的导数即切线的斜率
x=1时
f(1)=2f(1)-1+8-8=2f(1)-1
f(1)=1
对原式两边求导得
f'(x)=2f'(2-x)*(-1)-2x+8=-2f'(2-x)-2x+8 (这里需要用到符合求导法则求
f(2-x)的导数）
f'(1)=-2f'(1)-2+8
全部展开
这里给的函数关系式可以直接求出f(1)的值，以及f'(1)的导数即切线的斜率
x=1时
f(1)=2f(1)-1+8-8=2f(1)-1
f(1)=1
对原式两边求导得
f'(x)=2f'(2-x)*(-1)-2x+8=-2f'(2-x)-2x+8 (这里需要用到符合求导法则求
f(2-x)的导数）
f'(1)=-2f'(1)-2+8
3f'(1)=6
f'(1)=2
y=f(x)在（1,1）的切线为y-1=2(x-1)
即2x-y-1=0
收起
思路：
1、点（1,f(1)）求出f(1)的值
2、利用x=2-x代入原方程与原方程联立方程组求出f(x)
3、求出f(x)的导数既切线方程的斜率
4、利用点斜式即可得到切线方程
最终答案：
y=2x-1